1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个
2、函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大2、如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在3、二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（）A（1，0）和（5，0）B（1，0）和（5，0）C（0，1）和（0，5）D（0，1）和（0，5）4、根据下列表格的对应值：x6.176.186.196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.
3、19D6.19x6.205、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD6、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD7、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（
4、x65）2+1900Dy2（x65）2+20008、如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（）ABCD9、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD10、抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，
5、每小题4分，共计20分）1、抛物线的顶点坐标为_2、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_3、已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_4、已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点
6、C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_5、如图为二次函数的图象，根据图象可以得到方程的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线的顶点为A(h，1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标2、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种
7、农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的
8、对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m即BA2.88m这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离
9、x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）5、已知抛物线经过点(1，2)，(2，13)（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意
10、；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键2、A【解析】【分析】根据二次函数的定义知m2-m=2，且m-2，解出即可.【详解】依题意，解得m=-1,故选：A.【考点】此题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项系数不为零.3、A【解析】【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标【
11、详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故选：A【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标4、C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，于是可判断方程ax2+bx+c=0一个解x的范围【详解】解：由 ，得 时 随 的增大而增大，得 时， ，时， ，的一个解x的取值范围是 ，故选：C【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性5、B【解析
12、】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边
13、抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题6、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结
14、论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键8、A【解析】【分析】根据题意确定出的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出，的大小关系【详解】解：点M为二次函数图象的顶点，点，直线分别交x轴，y轴于点A，B，令，解得：，令，解得：，点M在内，解得：，抛物线开口向下，与对称轴距离越近，其值越大；与对称轴距离越远，其值越小；对称轴在
15、之间，比距离对称轴更近，故选：A【考点】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键9、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便10、D【解析】【详解】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线y=
16、x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向二、填空题1、 (1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【考点】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标2、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC
17、的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.3、【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结
18、论有；故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题4、2或8【解析】【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可【详解】解：如图，当点C在点B左侧时，B，C是线段AD的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2；当
19、点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键5、 -1 0 2 3【解析】【分析】观察图象可得：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间；然后由二次函数与一元二次方程的关系，即可求得答案【详解】二次函数的图象与x轴的交点有两个，一个在1与0之间，另一个在2与3之间；方程的一个根在1与0之间，另一个根在2与3之间.故答案为1，0，2，3.【考点】此题考查了图象法求一元二次
20、方程的近似根的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3），【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可（2）由题意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于N因为DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值=，推出DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可【详解】解：（1）设抛物线的函数解析式为由题意,抛物线的顶点为又抛物线与轴交于点抛物线的函数解析式为（2）证明：P（m，n
21、），P（m，），F（2，1），d2=PF2，PF=d（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于NDFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值=，DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，QF=QH，DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，DQ+QH的最小值为6，DFQ的周长的最小值为，此时Q（4，-）【考点】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题2、（1）每盒产品的成本为30元（2）；（3）当时，每天的最大利润
22、为16000元；当时，每天的最大利润为元【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元依题意，得解得，经检验，是原方程的根每盒产品的成本为：（元）答：每盒产品的成本为30元（2）；（3）抛物线的对称轴为=70，开口向下当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【考点】本题主要考查了分
23、式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，【解析】【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1) 抛物线过点，解得：抛物线解析式为(2) 点，抛物线对称轴为直线点在直线上，点，关于直线对称
24、，当点、在同一直线上时，最小抛物线解析式为，C（0，-6），设直线解析式为，解得：直线：，故答案为：(3)过点作轴于点，交直线与点，设，则，当时，面积最大为，此时点坐标为(4)存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形设N（x，y），M（，m），四边形CMNB是平行四边形时，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四边形CNBM是平行四边形时，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四边形CNMB是平行四边形时，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；点坐标为（，），（，），（，）【考点】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关
25、系是解题的关键4、（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处【解析】【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x9和x18时，对应函数的值即可求解；（2）当y0时，y（x7）2+2.880，解得：x19或5（舍去5），求出PQ68.4，即可求解【详解】（1）设抛物线的表达式为：ya（x7）2+2.88，将x0，y1.9代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：y（x7）2+2.88；当x9时，y（x7）2+2.882.82.24，当x18时，y（x7）2+2.880.640，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交
26、于点Q，在RtOPQ中，OQ18117，当y0时，y（x7）2+2.880，解得：x19或5（舍去5），OP19，而OQ17，故PQ68.4，98.40.50.1，发球点O在底线上且距右边线0.1米处.【考点】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.【详解】（1）抛物线经过点（1，-2），（-2，13），解得，a的值为1，b的值为-4；（2）(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，解得或（舍去）m的值为-1.【考点】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.
