1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数yax2bxc的图象过点（1，0），对称轴为直线x2，若a0，则下列结论错误的是（）A当x2时，y随着
2、x的增大而增大B（ac）2b2C若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1x2时，ycD若方程a（x1）（5x）1的两根为x1、x2，且x1x2，则1x15x22、如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：无论取何值，总是负数；抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形为正方形其中正确的是（）ABCD3、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD4、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与
3、旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD5、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD6、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy10)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 10、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向
4、左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y1052125，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为_2、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x-3-2-101y-4-3-4-7-12则该图象的对称轴是_4、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1
5、，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）5、抛物线图象与轴无交点，则的取值范围为；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利
6、润是多少元？2、一个二次函数y=（k1）求k值3、已知：二次函数(1)通过配方，将其写成的形式；(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围；(4)当_时，随的增大而减少4、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获
7、利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值5、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b4a，经过点（1，0）得到c5a，从而求得a+c4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合xx1+x2
8、，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D【详解】解：二次函数yax2+bx+c中，a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随着x的增大而增大，故A正确；2，b4a，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），ab+c0，即a+4a+c0，c5a，a+c4a，（a+c）2b2，故B正确；A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，抛物线对称轴，2xx1+x2，xx1+x2，2xx，x0，此时，yax2+bx+cc，故C正确；抛物线的对称轴为直线x2，图象与x轴交于（1，0），抛物线x轴的另一个交点是（5，0），抛物线与直线y1的交点横坐标x11，x25，如图，方程a（x+1）
9、（x5）1的两根为x1和x2，且x1x2，则1x1x25，故D错误故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断；先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断；分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】，无论取何值，总是负数，故正确；抛物线与抛物线交于点，即，解得，抛物线，抛物线的顶点，抛物线的顶点为，将向右平移
10、3个单位，再向下平移3个单位即为，即将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线，故正确；，将代入抛物线，解得，将代入抛物线，解得，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方，当，随着的增大，的值减小，故不正确；设与轴交于点，由可知，当时，即，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故正确，综上所述，正确的有，故选：B【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识3、D【解析】【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.【详解】，抛
11、物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的
12、图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点5、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键6、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小
13、，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键7、C【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A选项：，抛物线的开口向下，故A错误；B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误；C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确；D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误故选：C【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得
14、当x=1时，有成立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质9、B【解析】【分析】先将抛
15、物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.10、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长
16、度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键二、填空题1、1【解析】【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以，是抛物线上的对称点，则，然后解方程即可【详解】解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的对称轴为直线x=2，两点都在该函数的图象上，y1=y2，点，是抛物线上的对称点，解得：故答案为：1【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象
17、上点的坐标满足其解析式2、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次
18、函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答4、 （1，-2） 【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2
19、-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系5、【解析】【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到顶点的纵坐标小于0，然后代入数据计算即可【详解】解：抛物线图象与轴无交点，该抛物线开口向下，且，即： ，解之得：，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，明确题意，利用二次函数的性质解答是解答本题的关键三、解答题1、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销
20、售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题
21、的关键2、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件3、 (1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2x4(4)1【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）令y=0，解得x的值，可得出函数图象与x轴
22、的交点坐标，令x=0，解得y的值，可得出函数图象与y轴的交点坐标（3）根据函数的开口方向，与x轴的交点坐标结合图象可得；（4）根据二次函的性质即可求得(1)解：=；(2)令y=0，则，解得：x=-2或x=4，函数图象与x轴的交点坐标为A（-2，0）和B（4，0），令x=0，则y=4，函数图象与y轴的交点坐标为C（0，4）；(3)中，函数图象开口向下，函数图象与x轴交于A（-2，0）和B（4，0），当y0时，x的取值范围是-2x4；(4)，函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小【考点】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，等知识点，掌握二次函数的顶点式y=
23、a（x-h）2+k的性质和数形结合思想是解题的关键4、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【考点】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函
24、数的增减性来解答5、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键
