1、数列求和学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知数列的通项公式是=,则其前n项和等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（）A. B. C. D. 3. 已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 已知Sn是数列an的前n项和，且a1=a2=1，an=an-1+2an-2（n3），则下列结论正确的是（）A. 数列an+an+1为等比数列B. 数列an+1-2an为等比数列C. D. 三、填
2、空题（本大题共4小题，共20.0分）5. 若数列an满足a1=1，且对于任意的nN*，都有an+1-an=n+1，则数列的前n项和Sn= .6. 已知数列满足+=n(n),则的前20项和=.7. 数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设，则数列的前21项和为.8. 已知数列满足：，则数列的前n项和_四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. (本小题12.0分)已知数列an满足a1=，an+1-an+2an+1an=0（nN*）.（1）证明：数列是等差数列，并求数
3、列an的通项公式；（2）设Sn为数列anan+1的前n项和，证明Sn.10. (本小题12.0分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+an+1，_.请在a1+a7=13；a1，a3，a7成等比数列；S10=65，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.11. (本小题12.0分)设数列an的前n项和Sn，满足，且a1=1. （1）证明：数列为等差数列；（2）求an的通项公式.12. (本小题12.0分)设等比数列an的前n项和为Sn，且an12Sn1，(nN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 在an与an+
4、1之间插入n个实数，使这n2个数依次组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Tn求证：Tn13. (本小题12.0分)设数列an的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4=S3+2（）求an的通项公式；（）若，bn的前n项和为Tn，求使7Tn1成立的最大正整数n的值14. (本小题12.0分)已知数列an是等差数列，bn是递增的等比数列，且a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=3a3-1.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和Sn.1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】ABD5.【答案】6.【答案】957.【答案】8.【答案】
5、-2-n9.【答案】证明：（1）数列an满足a1=，an+1-an+2an+1an=0（nN*）-=2，数列是等差数列，公差为2，首项为2，=2+2（n-1）=2n，an=（2）anan+1=（-），Sn=（1-+-+-）=（1-）10.【答案】解：因为Sn+1=Sn+an+1，所以Sn+1-Sn=an+1，即an+1=an+1，所以数列an是首项为a1，公差为1的等差数列，其公差d=1（1）选，由a4+a7=13，得a1+3d+a1+6d=13，即2a1=13-9d，所以2a1=13-91=4，解得a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）1=n+1，即数列an的通项公式为an=
6、n+1；选，由a1，a3，a7，成等比数列，得，则，即2a1d-4d=0又d=1，所以所以a1=2，所以an=a1+（n-1）d=n+1；选，因为，所以10a1+451=65，所以a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）1=n+1；（2）由题可知，所以，所以，两式相减，得=，所以11.【答案】（1）证明：，且a1=1，=+2，即-=2，数列为首项为1，公差为2的等差数列；（2）解：由（1）可得：=1+2（n-1）=2n-1，即Sn=，当n2时，an=Sn-Sn-1=-=-，又当n=1时，a1=1，an=12.【答案】解：（1）由两式相减得-=2(-)=,所以=(n2).因为是等比
7、数列，所以公比为3，又=+1，所以=+1，所以=1.故=.（2）由题设得=+(n+2-1)，所以=,所以=+=+，即=+,则=+,由-得：=2+-=2+-，所以=-,所以.13.【答案】解：（）由a1，an，Sn成等差数列，可得2an=Sn+a1，当n2，2an-1=Sn-1+a1，两式相减可得2an-2an-1=Sn-Sn-1=an，即an=2an-1，由已知可知a10，故an是公比为2的等比数列，则Sn=a1（2n-1），由a4=S3+2，可得8a1=a1（23-1）+2，解得a1=2，an=2n，（）由（）可得bn=（-），Tn=（-+-+-）=（-）=，由7Tn1，可得1，解得n9，使7Tn1成立的最大正整数n的值为814.【答案】解：（1）设数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q（q1）的等比数列，由a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=3a3-1可得2q=2（1+d），2q2=3（1+2d）-1，解得d=0，q=1（舍去）或d=1，q=2，则an=1+n-1=n，bn=22n-1=2n；（2）cn=-，则Sn=1-+-+-+-=1-
