1、第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：.难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子有意义的条件是_.课堂探究一、 要点探究探究点1：的性质活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？024._._.a(
2、a0) 算术平方根 平方运算 观察两者有什么关系？根据活动 2 直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 要点归纳：一般地，(a_0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_.典例精析例1 计算：例2 在实数范围内分解因式：方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：探究点2：的性质填一填：20.14._._.a(a0) 平方运算 算术平方根 观察两者有什么关系？思考：当 a0 时，-2-0.1._._.a(a0) 平方运算 算术平方根 观察两者有什么关系？要点归纳：的性质：即任意一个数的平方的算术平方根
3、等于它本身的绝对值.典例精析例3 化简： 方法总结:利用化简求值时，而 3.14，要注意a的正负性.练一练1. 计算：辩一辩：请同学们快速分辨下列各题的对错：例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a、b、c是ABC的三边长，化简：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c0分析：两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0探究点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们
4、称这样的式子为代数式.想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7 B.32 C. D.2. 如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用
5、代数式表示出钟的半径为_. 二、课堂小结当堂检测1.化简得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-42.当1x3时，的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-13.下列式子是代数式的有 ( )a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（45）;x10; 10x+5y=15 ; A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.化简：（1）_ ; （2）_; （3）; （4）.5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_. 6.利用a （a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0 .能力提升7.(1)已知a为实数，求
6、代数式的值.(2)已知a为实数，求代数式的值.参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. 2. a0课堂探究一、要点探究探究点1：的性质活动1：正方形的边长为， 用边长表示正方形的面积为 ，又面积为 a，即 . 活动2： 根据活动 2：0,2,4，要点归纳：，它本身例1： 解：例2：解：针对训练解：探究点2：的性质填一填： 思考：典例精析例3：解：练一练1：解：辨一辨：（1）（2）（3）（4）议一议：例4：解：由数轴可知 a0，b0，a -b0， 原式 = | a | - | b | + | a - b |= - a - b -（a - b）= -2a.【变式题】解
7、：根据数轴可知 ba0， a + 2b0，a - b0，则 = | a + 2b | + | a - b |= - a - 2b + a - b = - 3b例5 解： a、b、c 是 ABC 的三边长， a + b + c0，b + ca，b + ac， 原式 = | a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a | = a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c) = a + b + c - b - c + a + b + a - c = 3a + b - c探究点3：代数式的定义概念学习：数 ， 表示数的字母代数式：整式，分式，二次根式例6 解：(1) 船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v - 2.5)km/h(2) 设贺卡的长为 5x ，则宽为 3x. 依题意得 15x2 = S，所以 所以它的长为针对训练1.B 2.当堂检测1.C 2.D 3.C 4. 3,4,7,8 5. 16. (1) (2) (3) (4)(5) (6)7. 解：(1) 由题意得 a + 20，-4 - 2a0， a = -2. (1) 解：由题意得 -a20，又a20， a2 = 0， a = 0，
