1、课时作业49两角差的余弦公式基础巩固类一、选择题1cos165的值是(D)A. B.C. D解析:cos165cos(18015)cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30,故选D.2sin11cos19cos11cos71的值为(B)A. B. C. D解析:sin11cos19cos11cos71cos11cos71sin11sin71cos(1171)cos(60).故选B.3已知sin(),则cos的值为(A)A. B.C. D解析:由sin()得sin,由0得cos.则coscoscossinsin,故选A.4已知锐角,满足cos,cos(),则cos(2)
2、的值为(A)A. BC. D解析:,为锐角,cos,cos(),sin,sin(),cos(2)coscos()cos()cossin()sin.5若cos5xcos(2x)sin(5x)sin2x0,则x的值可能是(B)A. B.C. D解析:因为cos5xcos(2x)sin(5x)sin2xcos5xcos2xsin5xsin2xcos(5x2x)cos3x0,所以3xk,kZ,即x,kZ,所以当k0时,x.6若cos(),cos2,且,均为锐角,则的值为(C)A. B.C. D解析:由题意得:,均为锐角,且,0,sin()0,sin(),020.sin2.cos()cos2()cos2
3、cos()sin2sin().0,.故选C.二、填空题7cos(30)cossin(30)sin的值是.解析:原式cos(30)cos30.8若cos(),则(sinsin)2(coscos)2.解析:原式sin22sinsinsin2cos22coscoscos2112(coscossinsin)22cos()22.9若sin(),是第二象限角,sin,是第三象限角,则cos()的值是.解析:sin(),且是第二象限角,sin,cos.又sin.且是第三象限角,cos,sin.cos()coscossinsin.三、解答题10如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角,它们的终边
4、分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,.求cos()的值解:依题意,得cos,cos.因为,为锐角,所以sin,sin.所以cos()coscossinsin.11设cos,sin,其中,求cos.解:因为(,),(0,),所以(,),(,),又cos(),sin(),所以sin(),cos(),所以coscos()()cos()cos()sin()sin().能力提升类12若coscos1,则cos()的值是(C)A1 B0C1 D1解析:因为coscos1,所以coscos1或coscos1,所以sinsin0,故cos()coscossinsincoscos1,故选C
5、.13已知cos,则cosxcos(C)A BC1 D1解析:cosxcoscosxcosxsinxcosxsinxcos1.故选C.14化简:.解析:原式.15已知函数f(x)cos2xcossin2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若,f(),且f(),求角22的大小解:(1)因为f(x)cos2xcossin2xsin,所以f(x)cos2xcossin2xsincos(2x),所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f(),且f(),所以cos,cos.又,所以2,2,所以sin,sin(2),所以cos(22)cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又,所以022,所以22.