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2013-2014学年高中数学新人教A版必修2同步练习 《3.doc

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1、3.1 直线的倾斜角与斜率同步测试题一、选择题1.若直线经过点A(1,2),B(4,),则直线的倾斜角是( ).A. B.C.D.考查目的:考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式.答案:A.解析:,.,倾斜角.2.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是( ).A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形考查目的:考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.答案:C.解析:由直线的斜率计算公式得,四边形是平行四边形.3.(2008四川)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为( ).A. B. C.

2、 D.考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换.答案:A.解析:将直线绕原点逆时针旋转所得的直线方程为,再将直线向右平移个单位长度,得到的直线方程应该为,整理得.二、填空题4.(2010湖南文)若不同两点P,Q的坐标分别为(,),(,),则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .考查目的:考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.答案:-1.解析:过P,Q 两点直线的斜率为,又直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线,.5.已知直线的斜率为3,直线经过点(1,2),(2,).若直线,则 ;若直线,则 .考查目的:考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.答案:5,.

3、解析:,若,则,即,解得;若,则,即,解得.6.下列命题正确的有 .任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;平行于轴的直线的倾斜角是或;直线的斜率范围是;过原点的直线,斜率越大越靠近轴;两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.考查目的:考查直线的倾斜角和斜率的概念,及相互间的关系.答案:.解析:倾斜角为的直线没有斜率;直线的倾斜角取值范围是;斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近轴;倾斜角为的直线没有斜率.三、解答题7.(2011安徽文改编)设直线,其中实数,满足.求证:直线与相交.考查目的:考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.解析:(反证法)假

4、设与不相交,则与平行,代入得,此时方程中,没有实数解,与题目条件“为实数”相矛盾,即与相交.8.已知两点(-3,4),(3,2),过点(2,-1)的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围.考查目的:考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式,以及数形结合思想.答案:.解析:如图,依题意,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转,至直线CA止,其间直线与线段AB都有公共点.直线CB的斜率为,直线CA的斜率.注意到,直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时,直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时,倾斜角为,此时斜率不存在.继续旋转直线,其斜率由负无穷大开始增大,直至直线CA终止,直线的斜率取值范围是.

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