1、专题：命题及其关系与充分、必要条件知识要点1命题(1)概念：用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 (2)一般形式：若/如果 ，则/那么 .2四种命题及其关系(1)四种命题若用p和q分别表示原命题的条件和结论，四种命题的形式是：原命题：若 则 或 ； 逆命题：若 则 或 ；否命题：若 则 或 ；逆否命题：若 则 或 注意：命题p的否定是指 ，记作 ；(2)四种命题间的关系：(3)四种命题的真假性关系两个命题互为逆否命题，它们的真假性 ；两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 3充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；(2
2、)若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；(3)若pq，q / p，则p是q的 条件，同时，q是p的 条件；(4)若p q，q / p，则p是q的 条件，同时，q是p的 条件；注意：充分条件与必要条件的具备以下两个特征：对称性：若“pq”，则“ ”；传递性：若“pq且qr”，则p与r的关系是 题型讲练【例1】判断下列命题的正误：(1)“x22x30，则方程x2xm0有实根”的逆否命题；(4)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题；【例2】在下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x23x4，q：x；(2)p：x30，q：(x3)(x4)0；(3)p：b24ac0(a0)，q：ax
3、2bxc0(a0)有实根变式训练2：1给下列命题选择合适的条件：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的 ；(2)若命题p：k，kZ，命题q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的 ；(3)已知命题p：m2，命题q：方程x2xm0无实根，则命题p是q的 ；(4)给定两个命题p，q.若p是q的必要而不充分条件，则命题p是q的 2已知p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条
4、件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是 【例3】设x，yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0变式训练3：1 已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.【例4】已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m，根据下列条件，分别求实数m的取值范围：(1) 若xP是xS的必要条件；(2)若P是S的必要不充分条件变式训练4：1 函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0a Ca12若命题“xm1”是命题“x22x30”的必要不充分条件
5、，则实数m的取值范围是_3设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_课后练习1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”2已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则命题“m3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3给定两个命题p、q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知条件p：2x4，条件q：(x2)(xa)0；若q是p的必要
6、而不充分条件，则a的取值范围是()A(4,) B(,4) C(,4 D4,)5命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da56命题“如果x、yR，且x2y20，则x、y全为0”的否命题是 7给下列命题选择合适的条件：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)“a2”是“1，21，a，b”的 ；(2)“m”是“方程x2xm0有实数解”的_；(3)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_；(4)“a1”是“直线x2ay1和ax2y1平行”的_；8函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 _ 9已知集合Ax|2x8，xR，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_10设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.11设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围
