1、第四章 圆与方程4.1 圆的方程第二课时 4.1.2圆的一般方程1 教学目标1 理解和掌握圆的一般方程2 根据圆的一般方程找出圆心和半径长3 用待定系数法求圆的一般方程4 学会数形结合的思想方法解答数学问题2 教学重点/难点 重点：理解和掌握圆的一般方程及推导过程 难点：待定系数法求圆的一般方程3 专家建议 让学生主动参与到课堂教学中去，设置各种问题去探索相关知识点，使学生能真正地在探索中找到乐趣。新知的学习由浅到深，诱发学生们的思考，从思考中获取新知识和分析解决问题的能力。4 教学方法 探究式教学5 教学过程5.1 复习引入【师】同学们，我们上节课讲了什么内容啊？【生】圆的标准方程【师】那么
2、圆的标准方程是什么啊？【板演/PPT】 圆的标准方程：例如：圆的标准方程，圆心为，半径长为；还有，圆心为，半径长为1；再看看，圆心为，半径长为1，即圆心在原点，半径长等于1的圆。所以，通过圆的标准方程，我们可以清晰的看出圆心和半径。【师】圆的方程除了标准方程这种形式，还有别的形式吗？【生】讨论回答【师】我们知道，直线方程有一般式，那么圆的一般式呢？【板演/PPT】例如：直线方程：（A1，B2，C14）5.2 新知介绍1 圆的一般方程【师】请同学把圆的标准方程拆开【生】动手计算【板演/PPT】【师】看看上式有什么特点？【生】讨论回答【师】未知数的次数和系数分别有什么特点：【生】讨论，思考【板演/
3、PPT】【师】我们可以把它记成：的形式，同学们请看题。【板演/PPT】把方程；和进行配方，看看能否化成标准式？【生】动手计算【板演/PPT】此方程表示以（1,1）为圆心，1为半径长的圆。由于不存在点的坐标（x,y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。【师】那么要怎么样的方程才是表示圆呢？【板演/PPT】把进行配方【生】动手计算【板演/PPT】【师】根据前面两题的计算，显然知道表示圆的条件是什么了吧？【生】讨论，思考【板演/PPT】在方程中，（1）若时，比较此方程和圆的标准方程，可以看出此方程表示以为圆心，为半径长的圆；（2）若时，此方程只有实数解，它表示一个点；（3）若时，此方程没有实数
4、解，它不表示任何图形。所以，当时，方程表示一个圆，此方程叫做圆的一般方程。2 待定系数法求圆方程【师】同学们，我们再来学习一下“待定系数法”求圆的方程【板演/PPT】用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程。【师】同学们明白了吗？下面请看题【板演/PPT】例题4、求过三点O（0,0）,A(2,2),B(0,3)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：由于O（0,0）,A(2,2),B(0,3)不在同一条直线上，因此经过O，A，B三点有唯一的圆。解：设圆的方
5、程是，因为O，A，B三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解，把它们的坐标依次代入方程，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组解这个方程组，得：D1，E3，F0所以，所求圆的方程是：由前面的结论可知，所求圆的圆心坐标是（），半径长。3 小结圆的一般方程：，圆心坐标：半径长：待定系数法求圆的方程（设代解）5.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。（1）;（2）;（3）2、判断下列方程分别表示什么图形。（1）;（2）;（3）3、求过三点O（0,1）,A(3,2),B(1,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。课堂练习【参考答案】解：1、（1），所以圆
6、的圆心坐标为，半径长为2；所以圆的圆心坐标为，半径长为a；（2） ，所以圆的圆心坐标为半径长为。解：2、（1）,以为圆心，为半径长的圆；以为圆心，为半径长的圆；（2） 所以是表示一个点。解3、设圆的方程为分别将三点的坐标代入，组成方程组得，解之得：，所以圆的方程为：半径长为，圆心坐标为。5.4 板书设计一、复习 圆的标准方程：二、圆的一般方程（）在方程中，（1）若时，比较此方程和圆的标准方程，可以看出此方程表示以为圆心，为半径长的圆；（2）若时，此方程只有实数解，它表示一个点；（3）若时，此方程没有实数解，它不表示任何图形。三、求圆的一般方程用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程。四、小结
