1、第3节 正弦定理和余弦定理的应用知识要点1三角形面积公式(1)基本公式：SABCah；(2)外切公式：SABC (其中r为 半径)；(3)正弦公式：SABC = = =；(4)海伦公式：SABC (其中p= )；2实际问题中的常用角(1)视角：在同一铅垂平面内的 和 的夹角，目标视线在水平视线时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 (如图)(2)方位角：指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 (如图)(3)方向角：相对于某正方向的水平偏角，如南偏东30(4)坡度：坡面与水平面所成角的 即坡度itan (其中为 )题型讲练【例1】ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c分别求
2、满足下列条件的ABC的面积：(1)已知：b2，B，C；(2)已知：c2(ab)26，C；(3)已知：tan A，A变式训练1：1若ABC的面积SABC= (a2+b2c2)，则C= 2已知ABC满足acos Casin Cbc0(1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c【例2】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.变式训练2：1海面上有A，B，C三个灯塔，AB10 n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则BC 2
3、要测量楼AB的高度，在C点测得楼顶A的仰角是45，在D点测得楼顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，求楼AB的高度【例3】如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？变式训练3：1已有A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.2某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A
4、出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？【例4】要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A、B之间的距离变式训练4：1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c课后练习1ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则a=()A2 B C D32如图，两座灯塔A和B与海岸观察站
5、C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10 C南偏东80 D南偏西803ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A B C D4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m5已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于()A3 B3 C
6、2 D6某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_km.7ABC中，AB3，A120，且ABC的面积为，则BC边的长为_8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b等于_9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.10在ABC中，若(b2a)cos Cccos B0.(1)求C； (2)若c，b3a，求ABC的面积11在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A为2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
