1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知向量，且，则 （ ）A B C D3.设命题，则为 （ ）A B C D4.已知等差数列的前项和为，且，则使得取最小值时的为 （ ）A B C. D或5.已知实数，则的大小关系为 （ ）A B C. D6.若，则的值为 （ ）A B C. D7.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，则当时， （ ）A B C. D8. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆
2、弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）A平方米 B平方米 C. 平方米 D平方米9. 记表示不超过的最大整数，如，.设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A B C. D10.在中，已知，若，最长边为，则最短边长为 （ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.设函数.若在上是增函数，则的取值范围是 12.设点为函数图象上的任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则取值范围为 13.去年某地的月平均气温与月份（月）近似地满足函
3、数（为常数）.若月份的平均气温约为，月份的月平均气温为，则该地月份的月平均气温约为 14.已知函数，且在上单调递减，则 三、解答题 （本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.16. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.17. （本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的
4、半径最长时，求.18. （本小题满分12分）设函数.（1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；（2）讨论的单调性.试卷答案一、选择题1-5:BACBA 6-10:DBCBA 二、填空题11. 12. 13. 14.三、解答题15. 解：（1）可化为，故其极坐标方程为.5分2分4分即，又，即6分（2），8分，即又由题意知.（当时等式成立）10分12分17. 解：由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，设圆的圆心为，半径为.（1）因为圆与圆外切并且与圆内切，所以.由椭圆的定义可知，曲线是以为左、右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为.5分（2）对于曲线上任意
5、一点，由于，所以，当且仅当圆的圆心为时，.所以当圆的半径最长时，其方程为.若的倾斜角为，则与轴重合，可得.若的倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得，所以可设.由与圆相切得，解得.当时，将带入，并整理得，解得.所以.当时，由图形的对称性可知.综上，或.12分18. 解：（1）当时， ，故，令，则，故当时，；当时，；当时，；，故.（2）因为，所以.当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，时，时，当时，故函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，时，时，当时，；故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
