1、京改版八年级数学上册第十章分式专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简的结果是（）ABCD2、分式化简后的结果为（）ABCD3、九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到
2、900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD4、下列运算中正确的是（）ABCD5、当x2时，分式的值是（）A15B3C3D156、计算 的结果为ABCD7、下列各式从左到右变形正确的是（）A+=3（x+1）+2yB=C=D=8、若数a与其倒数相等，则的值是（）ABCD09、新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）ABCD10、解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是()Ax+23Bx23Cx23(2x1)Dx+2
3、3(2x1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、若是关于的方程的解，则的值为_3、计算：_4、比较大小：_（选填，）5、若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定一种新运算：ab2a+b2，例如：2122+124+15（1）计算：53；（2）若x1，求x的值；（3）先化简，再求值：，其中x的值从（1）（2）的计算结果选取2、（1）因式分解：；（2）解方程：3、解方程：（1）（2）4、先化简：再求值，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数5、阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零
4、，则解得x1a，x2b又因为（a+b），所以关于x的方程x+a+b的解为x1a，x2b(1)理解应用：方程的解为：x1 ，x2 ；(2)知识迁移：若关于x的方程x+5的解为x1a，x2b，求a2+b2的值；(3)拓展提升：若关于x的方程kx的解为x1t+1，x2t2+2，求k24k+2t3的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解:原式=- =-=故选：A【考点】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键2、B【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的
5、法则计算【详解】解：故选：B【考点】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键3、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则故选A【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得【详解】解：A，此选项错误；B，此选项错误；C，此选项错误；D，此选项正确；故选：D【考点】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则5、A【解析】【分析】先把
6、分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【考点】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.6、A【解析】【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】=b，故选A.【考点】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析即可A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解【详解】A+=， 故该选项不正确，不符合题意；B=， 故该选项不正确，不符合题意；C=
7、，故该选项正确，符合题意；D=，故该选项不正确，不符合题意；故选C【考点】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键8、A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a1，进而代入计算即可求得答案【详解】解：原式，数a与其倒数相等，a1，原式，故选：A【考点】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键9、D【解析】【分析】小于1的数可以化为，对照数字化简即可【详解】解：0.000000125=故选：D【考点】本题主要考查科学记数法，熟练掌握公式化法是解题的关键10、C【解析】【分析】最简
8、公分母是2x1，方程两边都乘以(2x1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程【详解】方程两边都乘以(2x1)，得x23(2x1)，故选C【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题1、5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可【详解】解：，故答案为：5【考点】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键2、【解析】【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解， 解得： 故答案为：【考点】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求
9、解未知系数的值”是解本题的关键.3、2【解析】【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果【详解】解：，故答案为：2【考点】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键4、【解析】【分析】先计算，然后比较大小即可【详解】解：，故答案为：【考点】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键5、0【解析】【分析】先解分式方程，再根据有正整数解及分母不为0进行求解即可【详解】方程两边同乘，得解得分式方程有正整数解即即故答案为：0【考点】本题考查解分式方程及分式方程正整数根的情况，注意分母不等于0是解题的关键三、解答题1
10、、（1）531；（2）x3；（3）x+1，2【解析】【分析】（1）根据题目中所给新运算方法，代入即可得；（2）根据新运算法则代入可得关于x的一元一次方程，求解即可；（3）根据分式的除法运算法则先通分，然后化简即可，另外考虑分母不为0的情况，代入数值计算即可【详解】解：（1）53；（2）x1，解得：；（3），；，当时，原式【考点】题目主要考查整式的运算及对新运算法则的理解，理清新运算法则及掌握分式除法是解题关键2、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解【详解】解：（1）原式=
11、；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解【考点】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键3、（1）x=；（2）x=【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1），去分母，得3x=2x+3（x+1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解（2），去分母，得2-（x+2）=3（x-1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4、，-
12、2【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从1，2，3中选取一个使分式有意义的数代入计算即可【详解】=，当x=2时，原式=故答案为：-2【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式5、 (1)3，；(2)19；(3)12【解析】【分析】（1）根据题意可得x=3或x=；（2）由题意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；（3）方程变形为
13、x-1+=k-1，则方程的解为x-1=t或x-1=t2+1，则有t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，整理得k=t+t2+2，t3+t=4，再将所求代数式化为k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12(1)解：x+=a+b的解为x1=a，x2=b，x2+2x=x+2x=3+23的解为x=3或x=，故答案为：3，；(2)解：x+=5，a+b=5，ab=3，a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；(3)解：=k-x可化为x-1+=k-1，方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，则有x-1=t或x-1=t2+1，t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，k=t+t2+2，t3+t=4，k2-4k+2t3=k（k-4）+2t3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=44-4=12【考点】本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键
