1、2015-2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1函数y=的定义域为A，函数y=lg（2x）的定义域为B，则AB=2写出命题“x0，x210”的否定：3已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z|=4函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是5设向量，不平行，向量与平行，则实数=6已知角的终边经过点（1，），则sin（+）的值=7“=”是“函数y=sin（x+）的图象关于y轴对称”的条件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）8圆x2+y2
2、+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0对称（a，bR），则ab的最大值是9如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么+的值=10若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为11设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为12设f（x）=x23x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为13在平行四边形ABCD中，A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是14若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是二、解
3、答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x22x30，xR，集合B=x|m2xm+2，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值17已知函数f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx（xR）（1）求的值；（2）在ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值18已知平面直角坐标系，圆C是OAB的外接圆（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的
4、直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程19如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan=2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km， km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园（1）现有两种方案：方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，设直线BC的斜率为k，把ABC的面积S表示为关于k的函数；方案二：设AB=x，AC=y，把ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积20已知函数f（x）=lnxx，（1）求h（
5、x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值2015-2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1函数y=的定义域为A，函数y=lg（2x）的定义域为B，则AB=1，2）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：由函数y=，得x10，即x1，
6、A=1，+）；由函数y=lg（2x），得到2x0，即x2，B=（，2），AB=1，2）故答案为：1，2）2写出命题“x0，x210”的否定：x0，x210【考点】特称命题；命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题【解答】解，根据特称命题的否定是全称命题，命题的否定是：x0，x210故答案是：x0，x2103已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z|=【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模【解答】解：z=|z|=故答案为：4函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与
7、差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果【解答】解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于 =，故答案为：5设向量，不平行，向量与平行，则实数=【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答【解答】解：因为向量，不平行，向量与平行，所以=（），所以，解得=；故答案为：6已知角的终边经过点（1，），则sin（+）的值=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数的定义，求出cos，利用
8、诱导公式化简所求表达式，求解即可【解答】解：角的终边经过点（1，），x=1，y=，r=2，cos=sin（+）=cos=故答案为：7“=”是“函数y=sin（x+）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若函数y=sin（x+）的图象关于y轴对称，则=+k，kZ，必要性不成立，若=，则函数y=sin（x+）=cosx的图象关于y轴对称，充分性成立，故“=”是“函数y=sin（x+）
9、的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0对称（a，bR），则ab的最大值是【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【分析】由题意知，直线2axby+2=0经过圆的圆心（1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值【解答】解：由题意可得，直线2axby+2=0经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），故有2a2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b2，求得 ab，当且仅当 a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：9如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B分别是图
10、中的最高点和最低点，且AB=5，那么+的值=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先确定函数的周期，由图可知AB=5，AB间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算AB间的横向距离，即半个周期，进而得值，再利用函数图象过点（0，1），且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出值，故可计算+的值【解答】解：由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离， =3，T=6，即 =6，=，由图象知函数过点（0，1），1=2sin，=2k+，kZ，=，故+=故答案为：10若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为，+）【考点】函数单调性的性质【分析】若f（x）=是R上的单调函数，
11、根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=是R上的单调函数，解得：a，故实数a的取值范围为，+），故答案为：，+）11设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（2+）
12、=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：12设f（x）=x23x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=x2+3x在x（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=x2+3x在x（1，3）上成立，a=x2+3x=（x）2+，x（1，3）a（0，故答案为：（0，13在平行四边形ABCD中，A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，
13、则的取值范围是2，5【考点】平面向量的综合题【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（），设=，0，1，M（2+），N（），所以=（2+）（）=22+5，因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，所以0，1时，22+52，5故答案为：2，514若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题【分析】令g（x）=ax3lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确
14、定实数a取值范围【解答】解：显然x=1时，有|a|1，a1或a1令g（x）=ax3lnx，当a1时，对任意x（0，1，g（x）在（0，1上递减，g（x）min=g（1）=a1，此时g（x）a，+），|g（x）|的最小值为0，不适合题意当a1时，对任意x（0，1，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增|g（x）|的最小值为1，解得：实数a取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x22x30，xR，集合B=x|m2xm+2，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值
15、范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据AB=0，3建立关系式，解之即可；（2）先根据补集的定义求出CRB，然后根据子集的含义建立关系式，解之即可【解答】解：由已知得：集合A=x|1x3，集合B=x|m2xm+2（1）因为AB=0，3，所以所以，所以m=2；（2）CRB=x|xm2或xm+2因为ACRB，所以m23或m+21，所以m5或m316在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值【考点】三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理【分析】（1）
16、先利用向量垂直的充要条件，得三角等式，再利用二倍角公式化简等式即可求得cosC的值，从而得角C；（2）先利用余弦定理化简已知等式，再利用正弦定理将等式中的边化为角，并利用（1）和三角变换公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得所求【解答】解：（1），=0即=2cos22sin2C=0cos24sin2cos2=0sin2=cosC=12sin2=，又C（0，）C=（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c22bccosA，b=2ccosA，正弦定理得sinB=2sinCcosA，C=sin（A）=cosA，即cosA+sinA+cosA=0，cosA=sinAtanA=317已知函数
17、f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx（xR）（1）求的值；（2）在ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx化为：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin（B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值【解答】（1）f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（
18、2x+），f（）=1（2）由f（）=sin（A+）=1，而0A可得：A+=，即A=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB=sin（B+）0B，B+，sin（B+）1，sinB+sinC的最大值为18已知平面直角坐标系，圆C是OAB的外接圆（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角
19、形来求直线的斜率【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，解得D=8，E=F=0圆C：（x4）2+y2=16（2）当斜率不存在时，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y6=k（x2），即kxy+62k=0，被圆截得弦长为，圆心到直线距离为2，直线故所求直线l为x=2，或4x+3y26=019如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan=2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km， km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园（1）现有两种方案：方案一：以A为原点，AB为x轴，建立
20、平面直角坐标系，设直线BC的斜率为k，把ABC的面积S表示为关于k的函数；方案二：设AB=x，AC=y，把ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】方法一、以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系求出直线AN的方程，设点P（x0，y0），根据条件求得P的坐标，设出BC的方程，求得B的横坐标和C的纵坐标，求得S=xByC的解析式，运用导数求得单调区间，可得极小值也为最小值；方法二、同方法一求得S=xByC的解析式，运用换元法和对勾函数的单调性，可得最小值；方法三、
21、过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设AB=x，AC=y由SABC=SABP+SAPC，求得面积的表达式，运用基本不等式可得最小值【解答】解：（方法一）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan=2，故直线AN的方程是y=2x设点P（x0，y0）因为点P到AM的距离为3，故y0=3由P到直线AN的距离为，得=，解得x0=1或x0=4（舍去），所以点P（1，3） 显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3=k（x1），k（2，0）令y=0得xB=1 由解得yC= 设ABC的面积为S，则S=xByC=1+ 由S=0得k=或k=3当2k时，S0，S单调递减；当k0时
22、，S0，S单调递增所以当k=时，即AB=5时，S取极小值，也为最小值15答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2（方法二）同方法一：S=xByC=1+ 令8k9=t，则t（25，9），从而k=因此S=1+=1+=1+因为当t（25，9）时，t+（34，30，当且仅当t=15时，此时AB=5，34+t+的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设AB=x，AC=y因为P到AM，AN的距离分别为3，即PE=3，PF=由SABC=SABP+SAPC=x3+
23、y=（3x+y） 因为tan=2，所以sin=所以SABC=xy 由可得xy=（3x+y）即3x+5y=2xy 因为3x+5y2，所以 2xy2解得xy15 当且仅当3x=5y取“=”，结合解得x=5，y=3所以SABC=xy有最小值15答：当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km220已知函数f（x）=lnxx，（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；
24、函数的零点【分析】（1）已知h（x）的解析式，对其进行求导，利用导数研究其单调性，从而求解；（2）因为关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，将问题转化为xlnxx22x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，利用常数分离法进行求解；（3）关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，可得=x22ex+b+1恰有一解，构造新函数h（x）=利用导数研究h（x）的最大值，从而进行求解；【解答】解：（1）因为，所以，由h（x）0，且x0，得0xe，由h（x）0，且x0，xe，所以函数h（x）的单调增区间是（0，e，单调减区间是e，+），所以当x=e时，h（x）取得最大值
25、；（2）因为xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，即xlnxx22x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，亦即对一切x（0，+）恒成立，设，因为，故（x）在（0，3上递减，在3，+）上递增，（x）min=（3）=7+ln3，所以a7+ln3 （3）因为方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，即lnxxx3+2ex2bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，而函数k（x）=x22ex+b+1在（0，e上单调递减，在e，+）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1e2，故方程=x22ex+b+1恰有一解当且仅当b+1e2=，即b=e2+1；2016年12月8日
