1、五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分（解析版）编者的话：五年级数学下册典型例题系列是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】长方体的认识。【方法点拨
2、】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。【典型例题】1长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。解析：长方形 正方形【对应练习1】长方体有( )个面。长方体有( )条棱。长方体有( )个顶点。解析：6 12 8【对应练习2】长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，相对的棱长度( )。解析：6 12 8 相对 相等【对应练习3】长方体有_个面，相对的面_；有_条棱，相对的棱_；有_个顶点。解析：6 完全相同 12 长度相等 12【考点二】正方
3、体的认识。【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。【典型例题1】长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。解析：6 12 8【典型例题2】正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，( )的棱长度相等。解析：6 12 8 所有 所有【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫_，它是特殊的_。解析：正方体 长方体【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。解析：8【对应练习3
4、】正方体有（ ）个面，每个面都（ ），都是（ ）形，有（ ）条棱，12条棱长度（ ），叫做正方体的棱长，有（ ）个顶点，正方体是特殊的（ ）。解析：6 相等 正方形 12 相等 8 长方体【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。解析：长方体 相等【考点三】长方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.2.长方体的棱长和=4x长+4宽+4x高=4x（长+宽+高）。3.根据棱长和公式反求长、宽、高。长=棱长和4-宽-高宽=棱长和4-长-高高=棱长和4-长-宽【典型例题1】做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米
5、的铁条。解析：（2.20.40.8）43.4413.6（米）【对应练习1】用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。解析：（654）4（114）415460（厘米）【对应练习2】制作一个长8厘米，宽12厘米，高5厘米的长方体框架，需要（ ）cm的铁丝。解析：（8125）4254100（厘米）【对应练习3】在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为( )分米。解析：8.7434.8（分米）【典型例题2】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。解析：2446（厘米），从一个顶点出发的三条
6、棱的和是6厘米。【对应练习1】一个长方体，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长之和是( )厘米。解析：长方体的周长=4（长+宽+高）=4（7+5+3）=415=60厘米，所以棱长之和为60厘米。【典型例题3】一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是( )。解析：1084129271296（厘米）【对应练习1】用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是( )米。解析：3.240.50.20.80.50.20.1（米）【对应练习2】“新冠疫情”网课期间，王老师用一根96厘米长的铅丝为同学们做了一个长方体框架
7、的教具。如果这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，当接头处忽略不计时，高应该是多少厘米？解析：964（108）24186（厘米）答：高应该是6厘米。【对应练习3】科技小组用60厘米的铁丝做一个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？解析：6046515654（厘米）答：这个长方体模型的高是4厘米。【对应练习4】一根铁丝长24厘米，将它焊接成一个宽和高都是1厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是多少厘米？解析：244-1-1=4（厘米）【考点四】正方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.正方体的棱长和=12x棱长2.反求棱长，棱长=棱长和12【典型例题1】一个正方体包装盒的棱长
8、是8厘米，它的棱长之和是多少厘米？解析：81296（cm）答：它的棱长之和是96厘米。【对应练习1】有一根长为150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm，这个正方体框架棱长是多少厘米？（接头忽略不计）解析：1506144（厘米）1441212（厘米）答：这个正方体框架棱长是12厘米。【对应练习2】用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？解析：（10016）1284127（厘米）答：它的棱长是7厘米。【对应练习3】用铁丝焊接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？解析：1801215（分米）答：这个正方体的棱
9、长是15分米。【典型例题2】用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？解析：结合图示及具体题意可列式：（16016）8144818（厘米）答：这个正方体礼盒的棱长是18厘米。【对应练习1】托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？解析：6016+30960+30990（厘米）990厘米9.9米答：一共要用包装绳9.9米。【考点五】长方体棱长和的实际应用题。【方法点拨】长方体的棱长和=4x长+4宽+4x高=4x（长+宽+高）。【典型例题1】用丝带捆扎一种礼品盒（如图）
10、，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒最少需准备( )厘米的丝带。解析：25430220225100604025225（厘米）【对应练习1】打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？解析：观察图形可知：彩带的长度2宽2长4高25；（厘米）答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。【对应练习2】小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？解析：826254201612202068（cm）答：小亚包扎礼物盒用的丝带有68厘米长。【对应练习3】小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是、。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处
11、长。一共需要多少厘米彩带？解析：152152841830303218110（厘米）答：一共需要110厘米彩带。【典型例题2】小卖部要做一个长2.8米，宽60厘米，高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？解析：60厘米0.6米80厘米0.8米（2.80.60.8）44.2416.8（米）答：至少需要16.8米的角铁。【对应练习1】工人叔叔用钢材焊接成一种长50厘米，宽40厘米，高1.2米的长方体框架。做一个这样的框架至少需要多少米钢材？（不计损耗）解析： 需要钢材：答： 做一个这样的框架至少需要8.4米钢材。【对应练习2】王叔叔用钢筋做一个长5米，宽0.8米，高1
12、.2米的长方体柜台框架，至少需要多少钢筋？解析：（50.81.2）47428（米）答：至少需要28米钢筋。【考点六】正方体棱长和的实际应用题。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？解析：3583028030310（厘米）答：王阿姨捆这个礼盒需要310厘米长的彩带。【对应练习】蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？解析：4586036060420（厘米）答：这根彩带一共长420厘米。【考点七】长方体和正方体棱长和的综合应用。
13、【方法点拨】正方体的棱长和=12x棱长【典型例题】灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？解析：（163020）4126641222（厘米）答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。【对应练习1】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5cm、4cm，那么正方体的棱长是多少厘米？解析：（954）4121841272126（厘米）答：正方体的棱长是6厘米。【对应练习2】把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？解析：61246518657（分米）答：这个长方体框架的高是7分米。【对应练习3】王师傅要用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少用铁丝多少分米？如果把这根铁丝改做成正方体框架，这个框架的棱长为多少分米？解析：（642）412448（分米）48124（分米）答：至少用铁丝48分米；正方体框架的棱长为4分米。
