1、一、选择题1(2013北京高考)若双曲线1 的离心率为，则其渐近线方程为()A. y2xByxC. yx D. yx解析：选B在双曲线中离心率e ，可得，故所求的双曲线的渐近线方程是yx.2(2013江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2B12 C1 D13解析：选C过点M作MM垂直于抛物线C的准线y1于点M，则由抛物线的定义知|MM|FM|，所以sin MNM，而MNM为直线FA的倾斜角的补角因为直线FA过点A(2,0)，F(0,1)，所以kFAtan ，所以sin ，所以sin MNM.故|FM
2、|MN|1.3(2013福建高考)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C. D.解析：选C双曲线y21的渐近线方程为y，即x2y0，所以双曲线的顶点(2,0)到其渐近线距离为.4(2013四川高考)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选C由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P.ABOP，kABkOP，即，则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是.5已知双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，则满足PF1F
3、2的周长为62的动点P的轨迹方程为()A.1 B.1C.1(x0) D.1(x0)解析：选C依题意得，|F1F2|22，|PF1|PF2|6|F1F2|，因此满足PF1F2的周长为62的动点P的轨迹是以点F1，F2为焦点，长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点)，即动点P的轨迹方程是1(x0)6已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ()A. B. C. D.解析：选B由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为.7已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x2
4、4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B6 C10 D16解析：选D设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得焦点F(0,1)，准线方程是y1，直线l：yx1.由得y214y10，所以y1y214，所以|AB|AF|BF|(y11)(y21)(y1y2)216.8已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线C：y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B抛物线y224x的准线方程为x6，所以双曲线的焦距2c12.根据双曲线的渐近线方程得ba，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求双曲线方
5、程为1.9(2013郑州模拟)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B. C1 D2解析：选D由题意知，抛物线的准线l：y1，过点A作AA1l交l于点A1，过点B作BB1l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l交l于点M1，则|MM1|.因为|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6，|MM1|3，故点M到x轴的距离d2.10(2013辽宁五校联考)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8 C24
6、 D48解析：选C由已知|PF1|PF2|，代入到|PF1|PF2|2中得|PF2|6，故|PF1|8.又双曲线的焦距|F1F2|10，所以PF1F2为直角三角形，所求的面积为8624.二、填空题11已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F( ，0)，则a_，b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：1212(2013哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50.在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_解析：由题意知，抛物线的焦点为
7、F(1,0)点P到y轴的距离d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d2|PF|的最小值为3，所以d1d2的最小值为31.答案：3113(2013辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：由题意得，|FP|PA|6，|FQ|QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|FQ|28，所以PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44.答案：4414(2013辽宁五校联考)设点A1，A2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1，A2的点P，使
8、得POPA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知OPA290，设P(x，y)(x0)，以OA2为直径的圆的方程为2y2，与椭圆方程联立，得x2axb20.易知，此方程有一实根a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有一实根，由此得0a，化简得01，即01，得e20，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，又，解得b3，ab7.答案：716(2013湖北八校联考)已知点A，D分别是椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是，则椭圆的标准方程为_解析：设点P(x，y)，F1(c,0)，F2(c,0)，则(cx，y)，(cx，y)，所以x2y2c2.因为点P在线段AD上，所以x2y2可以看作原点O到点P的距离的平方，易知当点P与点A重合时，x2y2取最大值a2，当OPAD时，x2y2取最小值.由题意，得解得a24，b21.即椭圆的标准方程为y21.答案：y21高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
