1、2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1（3分）下列各数中，比2小的数是（）A0B3C1D|0.6|【解答】解：|0.6|0.6，3210|0.6|故选：B2（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C3（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地
2、位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒数3000000用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D30105【解答】解：30000003106，故选：C4（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90，A45，F60，则CED的度数是（）A15B20C25D30【解答】解：B90，A45，ACB45EDF90，F60，DEF30EFBC，EDCDEF30，CEDACBEDC453015故选：A5（3分）下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育
3、彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B6（3分）下列运算正确的是（）A2B（）12Ca+2a23a3D（a2）3a6【解答】解：A因为2，所以A选项错误；B因为（）12，所以B选项错误；C因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；
4、D因为（a2）3a6，所以D选项正确故选：D7（3分）对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当x2时，y4【解答】解：一次函数yx+2，当x1时，y3，图象经过点（1，3），故选项A正确；令y0，解得x2，图象与x轴交于点（2，0），故选项B正确；k10，b20，不经过第四象限，故选项C正确；k10，函数值y随x的增大而增大，当x2时，y4，当x2时，y4，故选项D不正确，故选：D8（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm【解答】解：
5、圆锥的底面周长为248cm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，8，解得，R12，即圆锥的母线长为12cm故选：B9（3分）关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，且2+212，那么m的值为（）A1B4C4或1D1或4【解答】解：关于x的方程x22（m1）x+m20有两个实数根，2（m1）241（m2m）4m+40，解得：m1关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，+2（m1），m2m，2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即m23m40，解得：m1或m4（舍去）故选：A10（3分）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F
6、，连接AF下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，作AMBD于M，ANEC于NBACDAE90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ECBD，BDAAEC，故正确DOFAOE，DFOEAO90，BDEC，故正确，BADCAE，AMBD，ANEC，AMAN，FA平分EFB，AFE45，故正确，若成立，则AEFABDADB，推出ABAD，显然与条件矛盾，故错误，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11（3分）已知正n边形的一个内角为
7、135，则n的值是8【解答】解：正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为18013545，n360458故答案为：812（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得故该队胜了9场故答案为：913（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里【解答】解：如图，过点A作ACBD于点C，根据题意可知：BACABC45，AD
8、C30，AB20，在RtABC中，ACBCABsin452010，在RtACD中，ADC30，AD2AC20（海里）答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里故答案为：2014（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：15（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔
9、的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w（x50）200+（80x）2020（x70）2+8000，当x70时，w取得最大值，此时w8000，故答案为：7016（3分）如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010【解答】解：点P（1，0），P1在直线yx上，P1（1，1），P1P2x轴，P2的
10、纵坐标P1的纵坐标1，P2在直线yx上，1x，x2，P2（2，1），即P2的横坐标为221，同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为422，P522，P623，P723，P824，P4n2，P2020的横坐标为221010，故答案为：21010三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17（12分）（1）先化简，再求值：，其中a1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）原式，当a1时，原式2；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集是：2x4，在数轴上表示为：18（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画
11、法，保留画图痕迹（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点【解答】解：（1）如图1，F点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图学生体温频数分布表组别温度（）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m15，丁组对应的扇形的圆心
12、角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）【解答】解：（1）2050%40（人），a4025%10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）236.5故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%100%15%，m15；36036故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.45536.5（）20（8分）把抛物线C1：yx2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，6）
13、能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由【解答】解：（1）yx2+2x+3（x+1）2+2，把抛物线C1：yx2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y（x+14）2+25，即y（x3）23，抛物线C2的函数关系式为：y（x3）23（2）动点P（a，6）不在抛物线C2上，理由如下：抛物线C2的函数关系式为：y（x3）23，函数的最小值为3，63，动点P（a，6）不在抛物线C2上；（3）抛物线C2的函数关系式为：y（x3）23，抛物线的开口向上，对称轴为x3，当x3时，y
14、随x的增大而减小，点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn03，y1y221（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且BAC2BDE（1）求证：DF是O的切线；（2）当CF2，BE3时，求AF的长【解答】解：（1）连接OD，AD，AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BAC2BAD，BAC2BDE，BDEBAD，OAOD，BADADO，ADO+ODB90，BDE+ODB90，ODE90，即DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线（2）ABAC，ADBC，BDCD，BOAO，ODAC，EODEAF
15、，设ODx，CF2，BE3，OAOBx，AFACCF2x2，EOx+3，EA2x+3，解得x6，经检验，x6是分式方程的解，AF2x21022（9分）如图，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），AOB的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为y；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y，得k166，则y，故答案为：y；（2）过点A作ACx轴于点C，过B作BDy轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n）
16、，mn6，BEDEBD6m，AECEACn1，SABE，A、B两点均在反比例函数y（x0）的图象上，SBODSAOC3，SAOBS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm，AOB的面积为8，3nm8，m6n16，mn6，3n28n30，解得：n3或（舍），m2，B（2，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AB的解析式为：yx+4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PAPB有最大值是AB，把x0代入yx+4中，得：y4，P（0，4）23（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在
17、CD上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C处，点B落在点B处，得到折痕EF，BC交AB于点M，CF交DE于点N，再把纸片展平问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEAD的形状是正方形；（2）如图2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC2cm，DC4cm，求DN：EN的值【解答】解：（1）ABCD是矩形，AADC90，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，ADAD，AEAE，ADEADE45，ABCD，AEDADEADE，
18、ADAD，ADAEAEAD，四边形AEAD是菱形，A90，四边形AEAD是正方形故答案为：正方形；（2）MCME证明：如图1，连接CE，由（1）知，ADAE，四边形ABCD是矩形，ADBC，EACB90，由折叠知，BCBC，BB，AEBC，EACB，又ECCE，RtECARtCEB（HL），CEAECB，MCME；（3）RtECARtCEB，ACBE，由折叠知，BEBD，ACBE，AC2cm，DC4cm，ABCD2+4+28（cm），设DFxcm，则FCFC（8x）cm，DC2+DF2FC2，42+x2（8x）2，解得，x3，即DF3cm，如图2，延长BA、FC交于点G，则ACGDCF，tan
19、ACGtanDCF，DFEG，DNFENG，24（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是5分钟，点M的坐标是（20，1200）（2）直接写出妈妈和商店
20、的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，相遇前，依题意有60t+120t+3601800，解得t8分钟，相遇后，依题意有，60t+120t3601800，解得t12分钟依题意，当t20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为18002060600米，只需10分钟，即t30分钟，小华 到达商店而此时妈妈距离商店为180010120600米360米，120（t5）+36018002，解得t32分钟，t8，12或32分钟时，两人相距360米
