1、课时训练24磁场对运动电荷的作用一、选择题1粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的2倍与4倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是()解析根据带电粒子在磁场中受洛伦兹力的作用，洛伦兹力提供向心力，则粒子运动的轨道半径r，由题意可知：m甲2m乙，q甲4q乙，所以r乙2r甲，即粒子乙运动的轨道半径大，同时由题意知，粒子进入磁场的速度方向相反，根据左手定则可以判断粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向，选项C正确，A、B、D错误答案C2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁
2、场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N不做功DM的运行时间大于N的运行时间解析根据左手定则，知选项A正确；由R知，半径R大，速率v也大，即vMvN，选项B错误；洛伦兹力不做功，选项C正确；两粒子运动时间皆为t与R、v无关，则选项D错误答案AC3.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负粒子(不计重力影响)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负粒子在磁场中()A运动时间相同B运动轨迹的半径相同C重新回到边界时速度的大小和方向相同D重
3、新回到边界的位置与O点的距离相等解析根据r可知，它们运动轨迹的半径相同，B对；作出它们的运动轨迹(图略)可知，两粒子在磁场中的运动时间不同，重新回到边界时速度的大小和方向相同，距离O点的距离相等，A错，C、D正确答案BCD4如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为()A12 B21C34 D43解析作出两粒子的轨迹图(图略)，易知：RbRa，a的圆心角等于120，b的圆心角等于60，又已知两粒子的动能相同，在磁场中的运动时间相等，可列式：，mavmbv，联立可得，C
4、正确答案C5.如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t，若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径方向入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为()A带电粒子的初速度B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子的比荷解析无磁场时t(r、v0未知)，有磁场时Rr，运动时间tT.由此解得：，tt，Tt.故C、D正确答案CD6.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面，一质量为m、电荷量为q(q0)
5、的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.解析根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子运动的半径rR，根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv0Bm，解得，B，A项正确答案A7用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为，并被拉直，则磁场的运动速度和方向是()Av，水平向左Bv，竖直向下Cv，竖直向上Dv，水平向右解析根据运动的相对性，带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球(相
6、对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB中的v是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v竖直向下运动或以速度v水平向右运动，带电小球都能处于图中所示的平衡状态，故本题选A、C.答案AC8质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OPx，则在下图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()解析带电粒子先经加速电场加速，故qUmv2，进入磁场后偏转，OPx2r，两式联立得OPx ，所以B正确答案
7、B9.目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压以下说法正确的是()AB板带正电BA板带正电C其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大D其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大解析根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A对，B错；最后，离子受力平衡有：qBvq，可得UABBvd，C、D正确答案ACD10如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方
8、向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入则下面判断错误的是()A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场解析在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB得R，可知两电子运动半径相同，A正确设圆形磁场的半径为r，当rR时，电子的速度v0，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B正确当电子的速度vv0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C正确，D错故选D.答案D二、非选
9、择题11如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间(sin370.6，cos370.8)解析(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径qv0Bm，R5.0102 m.(2)由于Rr，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为
10、半径所作的圆周，粒子运动时间最长，T，运动时间tmT，又sin，所以tm6.5108 s.答案(1)5.0102 m(2)6.5108 s12.如图所示，在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h，求：(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？(3)若h，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？解析(1)粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r1h由q
11、v1Bm得v1(2)粒子从M点射出，其运动轨迹如图所示，在MQO1中，r(R)2(hr2)2得r2由qv2Bm得v2(3)若h，sinPOQ，可得POQ由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为周期T所以tT13.如图，纸面内有E、F、G三点，GEF30，EFG135.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R.不计
12、重力求：(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度的大小解析(1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvBm由式得v设点电荷a做圆周运动的周期为T，有T如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系得90故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t.(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为1，依题意有t由式得vv由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上由几何关系和题给条件得160R12R联立式，解得v1.答案(1)(2)14.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找
13、出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质(1)一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e.该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v.(a)求导线中的电流I；(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安F.(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子
14、压力f与m、n和v的关系(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)解析(1)(a)设t时间内通过导体横截面的电量为q，由电流定义，有IneSv.(b)每个自由电子所受的洛伦兹力F洛evB设导体中共有N个自由电子NnSl导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和FNF洛nSlevB由安培力公式，有F安IlBneSvlB得F安F.(2)一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I2mv如图所示，以器壁上的面积S为底、以vt为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在t时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰壁粒子总数为NnSvtt时间内粒子给器壁的冲量为INInSmv2t面积为S的器壁受到粒子压力为F器壁单位面积所受粒子压力为fnmv2.答案(1)(a)neSv(b)见解析(2)fnmv2
