1、 四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.在复平面上，复数的共轭复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设为两个非零向量，则“”是“与共线”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是( )A. 若 ，则/ B. 若 ，则 C. 若 ，则/或
2、 D. 若 / ，则 5.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A B C D6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为( )第6题图第7题图 A. B. C. D.7.如图所示的程序框图中，若，且恒成立，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某个班级从双流区“棠湖公园”等个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中班、班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种( )A B C D9.如图，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是( )A B C
3、 D10.已知函数的定义域为，图象关于轴对称，且当时，恒成立，设，则实数，的大小关系为( )A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知实数，满足约束条件，则的最大值为 12的展开式中常数项为 123454135213.在边长为的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于的概率是 14.已知函数由右表定义：若，则 15.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 三、解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列（1）求等比数列的通项公式；（2）若数
4、列满足，求数列的前项和17.在中，角，的对边分别为，向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的值18.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近天的统计结果如下表：日销售量天数频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求天中该种商品恰好有两天的销售量为吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望19.如图，已知直三棱柱中，（1）求的长（2）在线段存在点，使得二面角大小B1C1AA1BCP的余弦值为，求的值20.已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过
5、的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值21.已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（1）求的值，当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点判断曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由双流中学高三3月月考数学（理科）参考答案题号12345678910答案CADDBCBACA11、 12、 13、 14、 15、16.解（1）设数列的公比为，成等差数列， ，解得或， 数列的通项公式为。 6分（2） 12分17解：（1） 3分整理得
6、：，解得：或 6分（2） 9分 12分18.解：（1），依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率。设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则，所以。6分（2）的可能取值为，则；，所以的分布列456780.040.20.370.30.09所以（千元） 12分19（1）以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则， ，即，解得，即的长为5分 （2）设，又，且设为平面的法向量 ，取，解得，为平面的一个法向量 9分又知为平面的一个法向量，则二面角大小的余弦值为， ，解得： 12分20、解：（）由题意得 解得 椭圆的标准方程为5分 （）设，的内切圆半径为，则 . 所以要使取最大值，只需最大. 设直线的方程为 将代入可得(*) 恒成立，方程(*)恒有解， 记 在上递减. 当，此时13分21解：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值， 9分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 14分
