1、2002年温州市高一数学竞赛试卷（2002年6月9日 上午9：0011：00）题号一二三四五总分得分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共40分.每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集为R，f(x)sinx，g(x)cosx，M=xf(x)0，N=xf(x)0，那么xf(x) g(x)0等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 2、若A0，0，若函数f(x)Acos(x)的图象关于y轴对称，则的一个可能值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 3、若数列an的前n项和Snn2，则 的值等于（ ） (A) (1) (B) (1)(C) (1) (D) (1) 4、已知x
2、0，f(x)sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)cos (sinx)的最大值为c，最小值为d，则有（ ） (A) bdac (B) dbca(C) bdca (D) dbac5、已知f()cos2(a1)sin，(0，)，条件甲：f()0有两个不同的实数根，条件乙：(a1)240，且f(0)0，f()0，那么乙是甲的（ ）(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物： 如不超过100元，则不予于优惠； 如超过100元但不超过300元的标价给予9折优惠； 如果超过300元，其中300元按第条给予优惠
3、，超过300元的部分，给予8折优惠.某人两次去购物分别付款78元和243元，若它只去一次购同样商品，则应付款是（ ） (A) 278.4 元 (B) 286.8 元 (C) 308.4元 (D) 3217、设f(x)log2x，若0 ，则下列关系式中不可能成立的是（ ） (A) f(b)f(c)f(a) (B) f(a) f(b)f(c) (C) f(c) f(b)f(a) (D) f(a) f(c)f(b) 8、设函数yf(x)的定义域是(，)，若对任意的正数a，函数g(x)f(xa)f(x)都是其定义域上的减函数，则函数yf(x)的图象可能是（ ）(A) (B) (C) (D)得分评卷人二
4、、填空题（每小题6分，共36 分）1、 函数f(x)sinxsinx的值域是_.2、 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826则2002在第_行，第_列.3、 若2f(sinx)3f(sinx)2sin2x，且x，则f(x)_，x_.4、 已知一次函数ykx1与二次函数yx2的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则_.5、 已知数列an满足an(n2)，且a12，Sna1a2a3an，则S2002_.6、 函数f(x)为偶函数，且等式f(2x)f(2x)对于一切xR均成立，若x2，2时，f(x)2x，
5、则当x2002，2002时，函数图象与x轴围成的封闭部分面积为_.7、三、（本题14分）某中学研究性学习小组的同学，在某一得分评卷人天对瓯江某港口水的深度y(米)与时间t(0t24，单位：小时)的关系采集了如下表数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 经过同学的长期观察yf(t)的曲线可近似看成函数yAsintb的图象. 根据以上数据求出函数yAsintb的最小正周期，振幅和表达式. 一般情况下，船舶航行时，船底离江底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底不碰江底即可)，某船吃水深度(船底离不面的距
6、离)为6.5米，如果希望在同一天内安全进出港，请问它到多能在港内停留多长时间(忽略船进出港所需的时间).四、（本题14分）请阅读下列文字，然后完成后面的练习.得分评卷人函数yf(x)是定义在R上的函数，如果存在一个点A，对函数yf(x)的图象上的任意一点P，P关于A的对称点也在yf(x)的图象上，则称函数yf(x)关于点A对称，A为对称中心. A(a，b)是yf(x)的对称中心的充要条件是对于任意的xR，恒有f(ax)f(ax)2b成立. 求f(x)x33x26x5(xR)的一个对称中心. 已知点A(a，b)是函数f(x)cosxsinx3(xR)的对称中心，若am，m(m0)满足条件的点A恰
7、好有2002个，求m的取值范围.得分评卷人五、（本题16分）是否存在正整数m，使不等式+对一切大于1的自然数n恒成立，若存在求出m的最大值，不存在请说明理由. 2002年温州市高一数学竞赛试卷一、 选择题 1、D 2、 C 3、 C 4、 A 5、 B 6、 C7、A 8、C二、填空题1、0，2 2、 251 3、 f(x)4x x1，1 4、3 5、 6、 4004二、 解：由已知数据，知yf(t)的 周期T12，A3，b10. y3sint10.由题意，该船进出港时水深应不小于56.5=11.5(米)即3sint1011.5解得12k1t12k5(kZ)在同一天内k0或1，1t 5或13t 17答：该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留时间为16小时.四、(1，1) m五、解：记f(n)+则原命题可以化为：求最大的正整数m，使m72 f(n)对一切大于1的自然数n恒成立.所以只要m72 f(n)min即可.又f(n1)f(n) 0f(n)是关于n的递增函数.f(n)f(n1)f(n2)f(2) 当m7242时，不等式对于一切的大于1的自然数n恒成立. 正整数m的最大值为41时，不等式+对一切大于1的自然数n恒成立.
