1、课时作业(八十)(第一次作业)1设随机变量的分布列如表所示，且E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2B0.1C0.15D0.4答案C解析由分布列的性质，得0.1ab0.11.ab0.8.又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3.由解得a0.3，b0.5.ab0.30.50.15.2设投掷1颗骰子的点数为，则()AE()3.5，D()3.52BE()3.5，D()CE()3.5，D()3.5DE()3.5，D()答案B3(2012沧州七校联考)某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此
2、小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)()A60.82元B68.02元C58.82元D60.28元答案A解析E()100(10)60.82，选A.4(2013上海虹口高三质检)随机变量x的分布如图所示，则数学期望E(x)_.x0123P0.10.32aa答案1.7解析由期望公式，得E(x)00.110.322a3a0.37a，而0.10.33a1，所以E(x)1.7.5(2012浙江杭州)设整数m是从不等式x22x80的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量m2，则的数学期望E()_.答案5解析S2，1,0,1,2,3,4，的分布列为014916P所以E()5.6已知的分布列如图
3、所示，若32，则E()_.123Pt答案解析的分布列为5811Pt，而t1，则t，所以E().7毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公式面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到的面试的公司个数若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.答案解析由题意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列为012Pp由p1，得p.所以E()012p.8设等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d_.答案解析a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为a4，则4d21，d，故填.
4、9若x1，x2，x3，x2 008，x2 009的方差为3，则3(x12)，3(x22)，3(x2 0082)，3(x2 0092)的方差为_答案27解析由公式D(ab)a2D()，得3(x1x)，3(x22)，3(x2 0082)，3(x2 0092)的方差为27，故填27.10甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1个入选，那么入选的最佳人选应是_答案甲解析甲、乙两人的期望都为9环，但甲的方差小，比较稳定，乙的方差大，容易波动，则入选的最佳人选是甲，故填甲11(2013江南十校联考)甲、乙、
5、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)这一技术难题被攻克的概率P1(1)(1)(1)1.(2)X的可能取值分别为0，a.P(X0)，P(X)，P(X)，P(Xa).X的分布列为X0aPE(X)0aa.12(2013广州综合测试)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动
6、，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望解析设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0.则的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0.依题意得P(1 000)P(
7、800)P(600)，P(500)P(400)P(300)P(0)，则的分布列为1 0008006005004003000P所以所求的期望为E()(1 000800600)(5004003000)675(元)即一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望是675元13(2013衡水调研卷)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题：(1
8、)求甲运动员击中10环的概率；(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率；(3)若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E()解析由题意得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35.因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.10.150.35)0.4，所以z0.432.由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.(1)设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35.(2)设甲运动员击中9环为事件A1，击中10环为事件A2，则甲运动员在一次
9、射击中9环以上(含9环)的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)0.450.350.8，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率P11P(A1A2)310.230.992.(3)的可能取值是0,1,2,3，则P(0)0.220.250.01，P(1)C0.20.80.250.220.750.11，P(2)0.820.25C0.80.20.750.4，P(3)0.820.750.48.所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E()00.0110.1120.430.482.35.14(2012湖北理)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的
10、影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7.又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
