1、2015-2016学年河北省承德八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2sin（+）=，则sin=（）ABCD3cos（）=（）ABCD4cos420+sin330等于（）A1B1CD05若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6在ABC中，已知，则sinA=（）ABCD7已知sin=，且为第二象限角，则cos=（）ABCD8已知，那么cos=（）ABCD9根据如下样
2、本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b010若是第二象限角，则是第（）象限角A二、三B一、二C二、四D一、三11投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）ABCD12甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率14若sin=，tan0，则cos=15cos+tan（）+sin21的值为16已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，
3、在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知tan=2，计算：（1）（2）18若点（4，3）是角终边上一点，求的值19某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率20已知s
4、in+cos=，（0，），求21先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是11的概率是多少？（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？22某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=b（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费2015-2016学年河北省承德八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四
5、个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：角的终边经过点P（1，2），tan=2故选：C2sin（+）=，则sin=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简所给式子的值，可得sin的值【解答】解：sin（+）=sin=，则sin=，故选：A3cos（）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：cos
6、（）=cos=cos（2）=cos=故选：D4cos420+sin330等于（）A1B1CD0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：cos420+sin330=cos+sin=cos60sin30=0故选：D5若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选
7、：C6在ABC中，已知，则sinA=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由cosA的值，及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可【解答】解：ABC中，cosA=，sinA=，故选：D7已知sin=，且为第二象限角，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由sin的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：sin=，且为第二象限角，cos=，故选：C8已知，那么cos=（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin（+）=
8、sin（2+）=sin（+）=cos=故选C9根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】线性回归方程【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：B10若是第二象限角，则是第（）象限角A二、三B一、二C二、四D一、三【考点】象限角、轴线角【分析】根据是第二象限角，写出的取值范围，从而得出取值范围【解答】解：是第二象限角，+2k+2k，
9、kZ；+k+k，kZ；是第一、三象限角，故选：D11投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】投掷两枚骰子属于古典概型，共有36种情况，列出符合条件的基本事件，带入古典概型的概率计算公式即可【解答】解：投掷两枚骰子，出现的点数共有66=36中情况，且他们出现的机会均等点数之和是8共有5种情况，即（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）P（点数之和是8）=故选A12甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙
10、获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入落入圆内对应图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：SABCD=8圆的面积为：S圆=故豆子落入落入圆内的概率P=故答案为：14若sin=，tan0，则cos=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】根据sin2+cos2=1可得答案【解答】解：由已知，在第三象限，cos=故答案为：15cos+
11、tan（）+sin21的值为【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos+tan（）+sin21=cos（2+）tan（+）+0=costan=故答案为：16已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为1【考点】几何概型【分析】在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，点P到矩形四个顶点的距离都大于1面积为32412=6，求出矩形面积即可得到结果【解答】解：在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为
12、圆心，1为半径的圆的外部，故点P到矩形四个顶点的距离都大于1的面积为32412=6，矩形ABCD的面积为32=6，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为=1故答案为：1三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知tan=2，计算：（1）（2）【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将所求关系式转化为关于tan的式子，代入计算，可得结论【解答】解：（1）tan=2，=；（2）=518若点（4，3）是角终边上一点，求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由任意角三角函数的定义可得cos=，再由诱导公式化简所求函数式，代
13、入数据即可得解【解答】解：由P（4，3）是角终边上的一点，则x=4，y=3，r=5，即有cos=，由于=19某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解
14、方程可得n值（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=45；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在20岁以下的有3人，分别记为1，2，3，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a）
15、，（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6种故恰有1人在20岁以下的概率P=20已知sin+cos=，（0，），求【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求得cossin 的值，可得= 的值【解答】解：sin+cos=，1+2sincos=，求得2sincos=，结合（0，），可得为钝角，cossin=，=21先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是11的概率是多少？（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概
16、率【分析】（1）一共有66=36（种）不同的结果，（2）所得点数之和为11记为事件A，有（5，6），（6，5）两种，根据公式计算即可，（3）所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果有9种，根据公式计算即可【解答】解：（1）一共有66=36（种）不同的结果（2）所得点数之和为11记为事件A，有（5，6），（6，5），故P（A）=，（3）所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果有12种，故所求的概率为P（B）=22某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=b（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是
17、否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费【考点】线性回归方程【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2）先求出、的值，可得和 的值，从而求得和，的值，从而求得线性回归方程（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论【解答】解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2），=230+440+560+650+870=1380， =22+42+52+62+82=145，=6.5， =506.55=17.5，线性回归方程为 y=6.5x+17.5（3）令y=115，可得6.5x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费2016年8月2日
