1、2016年山西省省际名校联考高考数学押题卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z=1i+，则z的虚部为（）AiBC iD2设集合M=x|x2+x0，N=x|2x，则MN等于（）A1，0B（1，0）C（2，+）D（2，03函数f（x）=x2|x|6，则f（x）的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个4已知向量，满足|=2，|=1，（ +）=0，那么向量，的夹角为（）A30B60C150D1205直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，则b=（）A3或17B3或17C3或17D3或176如图给出
2、的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai4030？Bi4030？Ci4032？Di4032？7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）AB34CD178设a，b，c为三角形ABC三边长，a1，bc，若sinA+cosA=，且+=2，则B角大小为（）ABCD9设抛物线C：y2=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OAOB，O为坐标原点，则l恒过定点（）A（8，0）B（4，0）C（16，0）D（6，0）10已知数列an=lg，Sn为an的前n项和，若Sn2，则项数n的最大值为（）A98B99C100D10111定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f（x
3、），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解集为（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）12设函数f（x）=，若f（f（）=8，则m=（）A2B1C2或1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=14已知不等式组则z=的最大值为15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是16过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交
4、抛物线y2=2px（p0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2（1）求角B；（2）求边长b的最小值18某市运会期间30位志愿者年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）197212283304315323406合计30（1）求这30位志愿者年龄的众数与极差；（2）以十位为茎，个位数为叶，作出这30位志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30位志愿者年龄的方差19在三棱锥DABC，AB=BC=CD=DA=9，ADC=AB
5、C=120，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4（1）求证：平面ABC平面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离20已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点， =0，直线AF1的斜率为，长轴长为8（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx+（k0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，2）为圆心的圆上，求k的值21已知f（x）=x3x22x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围选修4-1几何证明选讲22BD是等腰直角三角形ABC腰AC上的中线，AMBD于点M，延长AM交BC于点N，AFBC于点
6、F，AF与BD交于点E（1）求证；ABEACN；（2）求证：ADB=CDN选修4-4坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin26cos=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求|P0P1|P0P2|的值选修4-5不等式选讲24函数f（x）=|x|2|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在xR使不等式f（x）|3t2|0成立，求参数t的取值范围2016年山西省省际名校联考高考数学押题卷（文科）参考答案与试题解析一
7、、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足z=1i+，则z的虚部为（）AiBC iD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简z，从而求出z的虚部即可【解答】解：z=1i+=1i+=，则z的虚部是，故选：B2设集合M=x|x2+x0，N=x|2x，则MN等于（）A1，0B（1，0）C（2，+）D（2，0【考点】并集及其运算【分析】化简集合M，N，然后求出它们的并集即可【解答】解：由x2+x0，即x（x+1）0，解得1x0，即M=1，0，由2x=22，即x2，即N=（2，+），则MN=（2，+）故选：C3函数f（x）=x
8、2|x|6，则f（x）的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数零点的判定定理【分析】解方程，根据方程的根的个数，即可得出f（x）的零点个数【解答】解：x0时，x2x6=0，解得x=2或3，x=3；x0时，x2+x6=0，解得x=2或3，x=3；f（x）的零点个数为2个故选：B4已知向量，满足|=2，|=1，（ +）=0，那么向量，的夹角为（）A30B60C150D120【考点】平面向量数量积的运算【分析】展开（+）=0，代入数量积公式即可求得向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为，由|=2，|=1，（ +）=0，得，即21cos=1，cos0，180，=120故选：D5直线3x+
9、4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，则b=（）A3或17B3或17C3或17D3或17【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆x2+y22x2y2=0的圆心和半径，由直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，得到圆心到直线3x+4y=b的距离等于半径，由此能求出b【解答】解：圆x2+y22x2y2=0的圆心（1，1），半径r=2，直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y2=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d=2，解得b=3或b=17故选：D6如图给出的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai4030？Bi4030？Ci4032？Di4032？【考
10、点】程序框图【分析】程序的功能是求S=+的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i4032应满足条件进入循环，进而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=+的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i4032应满足条件进入循环，i4032时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i4032，故选：C7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）AB34CD17【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积【解答】解：根据
11、三视图可知几何体是一个四棱锥PABCD，如图：且四棱锥PABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，则2R=，R=，该四棱锥外接球的表面积S=4R2=34，故选：B8设a，b，c为三角形ABC三边长，a1，bc，若sinA+cosA=，且+=2，则B角大小为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】+=2，化为=2，可得c2=b2+a2，由sinA+cosA=，可得2=，A，解得A即可得出B【解答】解：+=2，loga（cb）+loga（c+b）=2，c2b2=a2，即c2=b2+a2，sinA+cosA=，2=，A，A+=，解得A=则B=故
12、选：D9设抛物线C：y2=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OAOB，O为坐标原点，则l恒过定点（）A（8，0）B（4，0）C（16，0）D（6，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线l：x=my+b，代入抛物线y2=16x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论【解答】解：设直线l：x=my+b，（b0），代入抛物线y2=16x，可得y216my16b=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=16m，y1y2=16b，x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，OAOB，x1x2+y1y2=0，可得b216b=0，b0，b=16，直线l：x=my+16，直线
13、l过定点（16，0）故选：C10已知数列an=lg，Sn为an的前n项和，若Sn2，则项数n的最大值为（）A98B99C100D101【考点】数列的求和【分析】利用对数的运算性质展开an，累加后求得Sn，再由Sn2求得项数n的最大值【解答】解：由an=lg=lg（n+1）lgn，得Sn=a1+a2+an=（lg2lg1）+（lg3lg2）+（lg4lg3）+lg（n+1）lgn=lg（n+1）由Sn2，得lg（n+1）2，即n+1100，n99，nN*，n的最大值为98故选：A11定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解
14、集为（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围【解答】设g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）单调递增f（0）=2，g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）g（0），函数g（x）单调递增x0，不等式的解集为（0，+），故选：C12设函数f（x）=，若f（f（）=8，则m=（）A2B1C2或1D【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点；函数的零点与方程根的关系【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（
15、f（）=8，可得f（4m）=8，若4m1，即3m，可得5（4m）m=8，解得m=2，舍去若4m1，即m3，可得24m=8，解得m=1故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA=【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理可得：解得c=3ABC是等腰三角形于是cosC=sin，cos=利用sinA=2sincos即可得出【解答】解：由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=22+32223=9，解得c=3ABC是等腰三角形cosC=sin，cos=sinA=
16、2sincos=，故答案为：14已知不等式组则z=的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，的几何意义表示平面区域内的点与点A（1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z=3，故答案为：315正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴，规定棱长为1，再求出A1E与C1F直线所在的向量坐标，然后根据
17、向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可【解答】解：以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，棱长为1A（0，1，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（1，0，1）A1（0，1，1）E（，1，0），F（1，1，）可得=（），=（0，1，）=；|=，|=则故答案为：16过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为【考点】双曲线的简单性质【分析】由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），一条渐近线方
18、程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值【解答】解：由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），由渐近线方程y=x，可设直线FP的方程为y=（xc），由解得P（，），由中点坐标公式可得Q（c，），代入抛物线的方程可得=2p（c），由题意可得c=，即2p=4c，即有c4a2c2a4=0，由e=，可得e4e21=0，解得e2=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2（1）求角B；（2）求边长b的最小值【
19、考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求边长b的最小值推出b的表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）在ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinAsinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，4分ABC 中，sinA0，故 6分（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c22accosB=a2+c2ac 9分由已知b2=（a+c）23ac=43ac 10分11分故b 的最小值为112分18某市运会期间30位志愿者年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）
20、197212283304315323406合计30（1）求这30位志愿者年龄的众数与极差；（2）以十位为茎，个位数为叶，作出这30位志愿者年龄的茎叶图；（3）求这30位志愿者年龄的方差【考点】极差、方差与标准差；频率分布表；茎叶图【分析】（1）根据表格读出即可；（2）按要求作出茎叶图即可；（3）根据求平均数和方差的公式求出即可【解答】解：（1）众数为19，极差为212分，（2）茎叶图如图下：5分（3）年龄的平均数为：，8分故这30位志愿者年龄的方差为：12分19在三棱锥DABC，AB=BC=CD=DA=9，ADC=ABC=120，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4（1）求证：平面ABC平
21、面MDO；（2）求点M到平面ABD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（I）证明ODOMODAC推出OD平面ABC，然后证明平面ABC平面MDO（）利用VMABD=VDMAB，求出相关几何体的底面面积，以及高，求解点M到平面ABD的距离【解答】解：（I）证明：由题意：OM=OD=4，DOM=90，即ODOM又在ACD中，AD=CD，O为AC的中点，ODACOMAC=O，OD平面ABC，又OD平面MDO，平面ABC平面MDO（）由（I）知OD平面ABC，OD=4ABM的面积为又在RtBOD中，OB=OD=4，得，AB=AD=8，VMABD=VDMAB，即，点M到平面
22、ABD的距离为20已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点， =0，直线AF1的斜率为，长轴长为8（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx+（k0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，2）为圆心的圆上，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用直线的斜率，求出离心率，通过长轴长求解椭圆的几何量，然后求解椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，通过韦达定理求出D的坐标，然后求解BD的斜率，求解k的值【解答】解：（1）F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点， =0，A（c，），直线AF1的斜率为，2a=8，a=4，b
23、2=4，（2），消去y，可得，（1+4k2）x2+12kx7=0，中点，由题意，21已知f（x）=x3x22x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）设切点为（x0，f（x0），表示出切线方程，求出a的表达式，通过求出求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），故，x（1，+），（，）时，f（x）单调递增，单调递减（）过（0，a）可作y=f（x）的切线，设切点为（x
24、0，f（x0），则切线的方程为：yf（x0）=f（x0）（xx0），即，又（0，a）在切线上，故，即由已知得：y=a与有三个交点，y=6x2+x，令y=0，得，故a的取值范围为选修4-1几何证明选讲22BD是等腰直角三角形ABC腰AC上的中线，AMBD于点M，延长AM交BC于点N，AFBC于点F，AF与BD交于点E（1）求证；ABEACN；（2）求证：ADB=CDN【考点】相似三角形的判定【分析】（1）通过证明BAE=C，AB=AC，ABD=NAC，即可判定ABEACN（2）由AE=NC，AD=CD，EAD=C，可证明ADECDN，利用全等三角形的性质即可证明ADB=CDN【解答】（本题满分为
25、10分）证明：（1）BAE=C=45，AB=AC，ABD=NAC（ADB的余角），ABEACN（2）由（1）可得AE=NC，AD=CD，EAD=C=45，ADECDN，ADB=CDN选修4-4坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin26cos=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求|P0P1|P0P2|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解（2）
26、将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解【解答】解：（ 1）sin26cos=0，2sin26cos=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得（2）将l的参数方程代入y2=6x，得设P1，P2对应参数分别为t1，t2，t1t2=72，所求选修4-5不等式选讲24函数f（x）=|x|2|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在xR使不等式f（x）|3t2|0成立，求参数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（ I）不等式转化为或或，求出解集即可（）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max|3t2|0，然后求解参数t的取值范围【解答】解：，（ I）或或，4x3或或不等式f（x）2的解集为（）f（x）max=3只需f（x）max|3t2|0，即3|3t2|0，亦即|3t2|3，解之得：，参数t的取值范围2016年9月6日
