1、2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合A= 1，2，B=x|ax1=0，满足BA的实数a组成集合C子集个数是（）A4 个B8 个C16 个D32个2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A56B42C28D143设集合A=x|0，B=x|0x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|0x3Cx|0x1D4设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5若A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，且满足m2+=，若=，则的值为（）ABCD6已知数列
2、an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D77已知f（x）=|logax|，其中0a1，则下列不等式成立的是（）ABCD8将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移9下面式子中，=3；无理数e是自然对数的底数，可以得 log1+lne=1；若ab，则 a2b2；若ab，则（）a（）b正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（，1）D（，）11函数
3、f（x）=x+的极值情况是（）A既无极小值，也无极大值B当x=2时，极大值为4，无极小值C当x=2，极小值为4，无极大值D当x=2时，极大值为4，当x=2时极小值为412在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A1B3C1D3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=14在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件15若数列an满足，
4、a1=1且an=2an1+1，则此数列的通项公式为16已知实数a，b满足ab=1，且ab，则的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC中，已知边c=10，又已知=，求a，b及ABC的内切圆的半径18已知函数f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值19已知非常数数列an的前项n和为Sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和Tn20北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量
5、将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价21已知函数f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求证：x0时，exx22x+122在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（co
6、sB，cosC），且，垂直（）确定角B的大小；（）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合A= 1，2，B=x|ax1=0，满足BA的实数a组成集合C子集个数是（）A4 个B8 个C16 个D32个【考点】子集与真子集；集合中元素个数的最值【分析】利用分类讨论方法求得满足BA的实数a的可能取值，再根据含有n个元素的集合的子集个数为2n来解答【解答】解：当B=时，a=0；当B时，
7、a0，B=，BA，则a=1或，C=0，1， ，集合C的子集有23=8个故选：B2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A56B42C28D14【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7=，代入可得答案【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7=28故选C3设集合A=x|0，B=x|0x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|0x3Cx|0x1D【考点】交集及其运算【分析】把集合中的其他不等式化为x与x1的积小于0，即x与x1异号，即可求出其他不等式的解集，确定出集合A，求出两集合的交集即可【解答】解：由
8、0x（x1）00x1，B=x|0x3，AB=x|0x1故选C4设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点【分析】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0的区间内【解答】解：f（1）f（2）=（12）（81）=70，其零点所在区间为（1，2）故选B5若A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，且满足m2+=，若=，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算和平面向量基本定理即可得出【解答】解：=，化为由满足m2+=，化为A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，与不共线，解得=故选：A6
9、已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5a6=8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D7已知f（x）=|logax|，其中0a1，则下列不等式成立的是（）ABCD【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数
10、值的大小【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0a1的简图如下：由图知故选C8将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选C9下面式子中，=3；
11、无理数e是自然对数的底数，可以得 log1+lne=1；若ab，则 a2b2；若ab，则（）a（）b正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】不等关系与不等式【分析】根据根式的性质进行化简即可；根据对数的运算性质进行化简即可；举反例即可判断命题真假；考查指数函数y=的单调性即可【解答】解：对于，3，=|3|=3，命题错误；对于，无理数e是自然对数的底数，log1+lne=0+1=1，命题正确；对于，0ab时，a2b2，命题错误；对于，y=是R上的减函数，ab时，（）a（）b，命题正确综上，以上正确的命题有两个故选：B10设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）+
12、f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（，1）D（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，利用函数的性质，我们可将0时，f（msin）+f（1m）0恒成立，转化为m恒成立，结合正弦型函数的性质结合分析法，我们可得在0时的最小值，进而将恒成立问题转化为最值问题，得到实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，不等式f（msin）+f（1m）0可化为f（msin）f（1m）即f（msin）f（m1）即msinm1即m在0时恒成立0时，1sin的最大值为1，故的最小值为1故m1即实数m的取值范围是（
13、，1）故选C11函数f（x）=x+的极值情况是（）A既无极小值，也无极大值B当x=2时，极大值为4，无极小值C当x=2，极小值为4，无极大值D当x=2时，极大值为4，当x=2时极小值为4【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：函数的定义域为x|x0，函数的f（x）的导数f（x）=1，由f（x）0解得x2或x1，此时函数单调递增，由f（x）0，解得2x0或0x2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=2时，函数取得极大值f（2）=4，故选：D12在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A1B3
14、C1D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比数列的性质可知， =1a3=1当a3=1时， =9不合题意a3=1故选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案为：614在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+
15、cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定【解答】解：“x2=x”“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；由二倍角公式得函数y=cos2kxsin2kx=cos2kx，周期T=|，则“k=1”“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”但当k=1，函数y=cos2（x）sin2（x）=cos2x，最小正周期也为，所以“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充分不必要条件，错误；“x21”“x1”，所以“x1”是“x21”的必要不充分
16、条件；同向不等式可以相加，所以“ab且cd”“a+cb+d”，必要性满足，但是若a+cb+d时，则可能有ad且cb则“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件，正确故答案为：15若数列an满足，a1=1且an=2an1+1，则此数列的通项公式为an=2n1【考点】数列递推式【分析】由an=2an1+1，可得an+1=2（an1+1），a1+1=2，从而可得an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求【解答】解：an=2an1+1，an+1=2（an1+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=22n1=2n
17、即an=2n11故答案为：2n1116已知实数a，b满足ab=1，且ab，则的最大值为【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由题意，化简=，求出ab的取值范围，从而求的最大值【解答】解：由题意，=，ab=1，ab，0ab=，=，y=x+在（0，）上是减函数，=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC中，已知边c=10，又已知=，求a，b及ABC的内切圆的半径【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理表示出，与已知的等式等量代换，并利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A与B互余，再根据值不为1，得到a与b不等，从而A不等于
18、B，可得A+B=90，即C为直角，得到三角形ABC为斜边是c的直角三角形，根据已知的值及勾股定理列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，把a，b及c的值代入内切圆半径公式即可求出三角形ABC内切圆的半径【解答】解：根据正弦定理=，得=，又，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，又，AB，A+B=90，即ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，根据题意及勾股定理列得：，解得：，则ABC的内切圆半径18已知函数f（x）=+5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值【考点】对数函数的值域与最值；二次函数在闭
19、区间上的最值【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值【解答】解：因为函数，设t=，t1，函数化为：g（t）=t2t+5，t1，函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，函数在t1，上是减函数，所以函数的最小值为：g（）=5最大值为：g（1）=7所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；519已知非常数数列an的前项n和为Sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推式可得an+an1=2或anan1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）an0，当n=1
20、时，a1=，解得a1=1或3当n2时，an=SnSn1=，化为（an+an12）（anan12）=0，an+an1=2或anan1=2，若an+an1=2，当a1=1时，可得an=1，（nN*），数列an为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=1，与an0矛盾，舍去；若anan1=2，当a1=1时，可得an=2n1，（nN*），满足题意当a1=3时，可得an=2n+1，（nN*），满足题意综上可得：an=2n1，（nN*）（II）当an=2n1， =，则数列bn的前项n和Tn=+=1=同理可得：当an=2n+1， =，则数列bn的前项n和Tn=1=20北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在
21、俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【考点】根据实际问题
22、选择函数类型【分析】（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x25时，不等式ax258+50+（x2600）+x有解，等价于x25时，a+x+有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8）x258，整理得t265t+1 0000，解得25t40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当x25时，不等式ax258+50+（x2600）+x有解，等价于x25时，a+x+有解由于+x2 =10，当且仅当=，即x=30时等号成立，所以a10.2
23、当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元21已知函数f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求证：x0时，exx22x+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，即可得到极小值，也为最小值；（2）构造函数g（x）=exx2+2x1，通过导数求出g（x）的单调性，即可得到证明【解答】解：（1）由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2，当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0，故当x
24、=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）；（2）证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2，由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增，而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0，即x0时，exx22x+122在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直（）确定角B的大小；（）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围【考点】平面向量数量
25、积的运算；基本不等式【分析】（），对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（）先由三角形的面积之间的关系SABC=SABD+SBCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得： =，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围【解答】解：（ I），（2a+c）cosB+bcosC=0，在ABC中，由正弦定理得：，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，解得B=（ II）SABC=SABD+SBCD，SABD=，xy=x+y，在ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，又ACx+yAC的取值范围是：AC2017年1月3日
