1、探秘基本初等函数的命题热点动向微点聚焦突破 以二次函数、幂函数、指数与对数函数为载体考查函数图象与性质，灵活利用图象、性质解决与方程(不等式)的交汇融合问题，相关参数求解与讨论一直是命题的热点，常以客观题的形式呈现，考查学生数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养.类型一 基本初等函数图象的辨析 角度1 特殊值与性质检验法【例 11】(1)函数 f(x)x212x的大致图象是()(2)(2019福州质检)函数f(x)x2ln(ex)ln(ex)的大致图象为()解析(1)由f(0)1，知图象过点(0，1)，排除D项.又f(2)440，f(4)16160，f(x)的图象过点(2，0)，(4，0)，
2、排除A，C，只有B适合.(2)易知f(x)(x)2ln(ex)ln(ex)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，yf(x)的图象关于y轴对称，排除C项.又当xe时，f(x)，排除选项B，D.答案(1)B(2)A 思维升华 1.求解该类问题抓住两点：(1)根据函数的奇偶性、周期性、单调性排除不符合的选项.(2)利用特殊值(点)或极限的思想，排除不可能选项.2.注意两点：(1)特殊点或特殊值要具备特殊性和代表性，只能否定错误的结论.(2)紧扣图象特征，揭示函数的性质.【训练 1】(2020东北四校联考)函数 f(x)x（exex）4x21的图象大致是()答案 B 解析 因为 f(x)x（exex）
3、4（x）21 x（exex）4x21f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 A.易知函数 f(x)的定义域为，12 12，1212，f(x)x（exex）4x21xex（1e2x）4x21，当 x14时，f(x)0，可排除 C.当x时，f(x)，可排除 D.角度2 函数的图象变换法【例12】已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x1)，则函数f(x)在(1，1上的图象可能是()解析 由f(x)f(x1)知，把f(x)在(1，0)上的图象向右平移一个单位长度，再把所得的图象关于x轴作对称变换，可以得到yf(x)在(0，1)上的图象.结合图象特征，A，B，D不满
4、足，只有C符合.答案 C 思维升华 1.通过图象变换识别函数图象要掌握两点：一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；二是了解一些常见的变换形式，如平移变换、伸缩变换、翻折变换.2.函数图象进行左右平移变换，一定是仅仅相对于“自变量x”而言的，一定把x的系数变为1.【训练2】(2020武汉部分重点中学联考)已知函数ysin axb(a0)的图象，如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()解析 由ysin axb的图象知，周期T2，0b2，0a0，则下列关系式不可能成立的是()A.x2y3z5B.z5y3x2C.y3z50，则x2k1，y3k1，z5k1，故x22k
5、1，y33k1，z55k1，若 0k1 时，f(x)xk1在(0，)上单调递减，则z5y31时，则f(x)xk1在(0，)上单调递增，x2y3f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)【训练 3】若函数 f(x)x2，设 alog54，blog1513，c215，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是()解析 由 blog1513log53，且 ylog5x 是增函数，1ab0，又 c2151，且 f(x)x2在(0，)上是增函数，f(c)f(a)f(b).答案 D 角度2 利用性质求函数值或范围【例 22】(1)(2020安徽名
6、校联考)已知函数 yg(x)满足 g(x2)g(x)，若 yf(x)在(2，0)(0，2)上为偶函数，且其解析式为 f(x)log2x，0 x2，g（x），2x3 成立，则实数 m的取值范围是()A.(1，)B.(，1)C.0，12D.12，1 解析(1)由g(x2)g(x)，得g(x4)g(x)，4是函数g(x)的周期.则g(2 021)g(50541)g(1).又f(x)在(2，0)(0，2)上是偶函数，g(1)f(1)f(1)log210.(2)由2x2x0，得 f(x)的定义域为(2，2).ylog32x2xlog31 4x2 在(2，2)上单调递增，f(x)在(2，2)上是增函数.又
7、 f(1)3，f1m 3f1m f(1).21m2，11m，解得12m0，则满足不等式 f(x22)f(x)的 x 的取值范围是()A.(，1)(2，)B.(，2)(2，)C.(，2)(2，)D.(，1)(2，)解析 当x0时，f(x)2x2x是增函数；当x0时，f(x)0.由 f(x22)f(x)，x22x，x0或x220，x0.解得 x2 或 x0，又f(0)0，从而作出tf(x)的简图，如图所示.令tf(x)，g(t)t2mtm1.由g(t)0，得t1或t1m.当 t1 时，f(x)xex1，方程有一解.要使原方程有3个不同的实数解，必须t1m与tf(x)的图象有两个交点.故 01m1e
8、，所以 11em1.答案 C思维升华 1.题目以函数的图象、性质为载体，考查函数零点(方程的根)中参数的求解，综合考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养.2.涉及复合函数零点的步骤：换元，令tf(x)，yg(t)，f(x)为“内函数”，g(t)为“外函数”；作图，作“外函数”yg(t)的图象与“内函数”tf(x)的图象；观察图象进行分析.解析 作出函数f(x)的图象如图所示，【训练 5】已知函数 f(x)2|log2x|，02，若 f(x)m 有四个零点 a，b，c，d，则 abcd 的取值范围是_.不妨设abcd，则log2alog2b，ab1.又根据二次函数的对称性，可知cd7，cdc(7c)7cc2c27cc722494(2c3)，10cd12，abcd的取值范围是(10，12).答案(10，12)
