1、第十四章 机械振动与机械波 第3 讲 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 微知识 对点练 微考点 悟方法 微考场 提技能 微知识 对点练 教材回扣 基础自检 知|识|梳|理 微知识 实验目的(1)探究单摆的 运动规律。(2)利用单摆的 周期公式 测定重力 加速度。微知识 实验原理 由单摆的周期 公式 T 2 lg，可得 出 g 42T2l，测出单摆的 摆长 l 和振动周期 T，就可求出当 地的重力 加速度 g。微知识 实验器材 单摆，游标卡 尺，毫 米 刻度尺，停表。微知识 实验步骤(1)做单摆：取 约 1 m 长的细 丝线穿 过带 中心孔 的小钢 球，并 打 一个比小 孔 大一 些
2、的结，然后 把线 的 另一 端 用铁夹 固 定在 铁 架台 上，让 摆球 自 然下垂，如图所 示。(2)测摆长：用毫 米刻度尺 量出摆线 长 L(精确到毫米)，用游标卡 尺测出小球直径 D，则单摆的摆 长 l L D2。(3)测周期：将 单摆从平 衡位置拉 开一个角 度(小于 5)，然后释放小球，记下单摆摆动 30 50 次的总时间，算出 平均每摆动一 次的时间，即 为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几 次 实验。(5)数据处理：公式法：g 42lT2。图象法：画 l T2图象。g42k，k lT2lT2。微知识 注意事项(1)悬线顶 端不 能晃动，需用夹 子 夹住，保 证悬点 固定。(2
3、)单摆必 须在 同一平 面 内振动，且摆角 小 于 5。(3)选择在 摆球 摆到平 衡 位置处 时 开始计 时，并数 准全振 动的次 数。(4)小球 自然下 垂时，用毫米 刻度尺 量出悬 线长 L，用游 标卡尺 测量小球的直径，然 后算出 摆 球的半 径 r，则摆 长 l L r。(5)选用一 米左 右的细 线。基|础|诊|断 一、思维诊断 1 实验中摆 角不能过 大，一般 就小于 5()2 选 择 球 摆 动 到 最 大 摆 角 处 开 始 计 时，此 时 速 度 为 零，计 时 较 准 确()3 摆长即为 摆线长度，即测量 悬点到小 球最上端的距 离()二、对点微练 1(实验 操作)一 位
4、同学 做“用 单摆测 定重 力加速 度”的 实验，在把 摆球悬挂 好后，以下步 骤 正确的 是()A 悬挂 好单摆 后，用 米尺 量出摆 线 的长 度，得 摆长 L B 测周期 T：把摆球 拉起，然 后放开，在摆球 某次通 过最低 点 时，按下 停 表开 始 计 时，同时 把这 次 通过 最 低点作 为 第一 次，接 着 一直 数到 摆 球第 60 次通过 最低点 时，按 停 表停止 计 时，读出 这段时 间 t，算 出单摆 的 周期 T t60 C 把所测得的 L 和 T 代入单 摆周期 公式 算出 g，并写 入实验 报 告 D 处理 数据时，可以 画 T2L 图象也 可 以画 L T2图象
5、 解析 用游标 卡尺测 出 摆球直 径 D，摆长 等于摆 线长 L D2，A 错误；按下停表开 始计时，并且 把 这次过 最 低点计 为 第一次，在时 间 t 内，单摆经过了 59个半周 期，周 期应为 T t29.5 s，B 错误；g 应测量 多次，然后取 g 的平均值作为实验结果，C 错误；处 理数据 时，可以 画 T2L 图象也可以画出 L T2图象，但要注 意两种 图象的 斜 率不同，D 正确。答案 D 2(数据处理)下表是 用 单摆测 定 重力加 速 度实验 中获得 的有关 数 据：摆长 l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期 T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4(1)利
6、用上 述数 据，在 下 图的坐 标 系中描 绘 出 l T2图象。(2)利用图象，取 T24.2 s2时，l _ m，重力加速度 g _ m/s2。(结果 保留 三位 有 效数 字)1.05 9.86 解析(1)由 T 2 lg得 l g42T2，所以图象 是过原点且斜 率为g42的一条直线。(1)l T2图象如图所示。(2)T24.2 s2时，从图中可读出 其摆长 l 1.05 m，将 T2和 l 代入公式 g 42lT2，得 g 9.86 m/s2。答案(1)见解析图 微考点 悟方法 核心考点 分层突破 核心微讲 用 单 摆 测重 力 加速 度的 误 差分 析(1)本 实 验 的 系 统
7、误 差 主 要 来 源 于 单 摆 模 型 本 身 是 否 符 合 要 求，即：悬点是否固定，球、线是否符 合要求，振动是圆锥摆还是 在同一竖直平面内的 振 动 等。(2)本 实 验 的 偶 然 误 差 主 要 来 自 时 间 的 测 量，因 此，要 从 摆 球 通 过 平 衡位 置 时 开始 计 时，不能 多 计或 漏 计 振动 次 数。(3)利 用 图 象 法 处 理 数 据 具 有 形 象、直 观 的 特 点，同 时 也 能 减 小 实 验 误差，利 用图 象 解题 时要 特 别注 意 图 象的 斜 率及 截距 的 应用。题组突破 11.(2015 天津卷)某同学 利 用单摆 测 量重
8、力加 速度。(1)为了使 测量 误差尽 量 小，下 列说法 正 确 的是_。(填选项字母)A 组装 单摆须 选用密 度和 直径都 较 小的 摆球 B 组装 单摆须 选用轻 且 不易伸 长的 细线 C 实验 时须使 摆球在 同一 竖直面 内 摆动 D 摆长 一定的 情况下，摆 的振幅 尽 量大(2)如图 所示，在物 理支 架的 竖直 立柱 上固 定 有摆长约 1 m 的 单摆。实 验时，由 于 仅有 量 程为 20 cm、精度 为 1 mm 的 钢板 刻度 尺，BC 于 是 他 先使 摆 球自 然 下垂，在 竖直 立 柱上与 摆 球 最下 端 处于 同 一水 平面的位置做一标记点，测出单摆的 周
9、期 T1；然后保持悬点位置不 变，设法将 摆 长缩 短 一些，再次 使摆 球 自然 下 垂，用 同 样方 法 在竖 直 立柱 上做 另 一标记点，并测 出单摆的 周期 T2；最后用钢 板刻度尺量出 竖直立柱 上两标记 点之间的距离L。用上述测 量结果，写出 重力加速度的 表达式g _。42LT21T22 解析(1)应选用密度较 大且直径 较小的摆 球，A 错。在摆 动中要尽 力保证摆长不变，故 应选用不 易伸长的 细线，B 对。摆动中要 避免单摆 成为圆锥 摆，摆球要在同一 竖直面内 摆动，C 对。摆动 中摆角要控制 在 5 以内，所以 D 错。(2)设两次摆动 时单摆的 摆长分别为 L1和
10、L2，则 T12L1g，T22L2g，则 L g42(T21T22)，因此，g 42LT21T22。1 2.某同学用实验的 方法探究 影响单摆 周 期的因素。(1)他 组装 单摆 时，在 摆线上 端的 悬点处，用一块 开有 狭缝的 橡皮夹 牢摆线，再用铁架 台的铁夹 将橡皮夹 紧，如图 所示。这样做的 目的是_。(填选项字母)A 保证摆动过 程中摆长不 变 B 可使周期测 量得更加 准确 C 需要改变摆 长时便于调 节 D 保证摆球在 同一竖直平 面内摆动 AC(2)他 组装 好单 摆后在 摆球自 然悬 垂的情况 下，用 毫米 刻度尺 从悬点 量到摆球的最低 端的长度 L 0.999 0 m，
11、再 用游标卡尺测 量摆球直 径。结果如图所示，则该 摆球的直 径为_ mm。单摆摆长为_ m。(3)下列振动图 象真实地 描述了对 摆长约 为 1 m 的单摆进行 周期测量 的四种操作过程，图中横 坐标原点 表示计时 开始，A、B、C、D 均为 30 次全振动的图象，已知 sin5 0.087，sin15 0.26，这四种操作过 程合乎实 验要求且误差最小 的是_。(填选项字 母)A 12.0 0.993 0 A B C D 解析(1)用一块 开有狭 缝的橡 皮 夹夹牢 摆 线，增大了 线 与悬挂 处 的摩擦，保证摆长不 变；改 变摆长 时 用力拉 不 会将摆 线 拉断，方便调 节摆长，故 A
12、、C 正确。(2)用 10 分度游 标卡尺，主尺 读 数为 12 mm，游标 尺读数 为 0，则摆 球的直 径为(12 mm 0 0.1 mm)12.0 mm。单摆 长 l L D20.993 0 m。(3)单摆的 振动 在摆角 小 于 10 时才能 看成 是简谐 振动，在测 量 周期时 计时 起点应 该 选 择在 平 衡位 置(速度 大、误 差 小)。根 据 摆 角估 算振 幅，A1lsin5 0.993 0 m 0.087 0.086 m 8.6 cm，A、B 振幅 合理。A1lsin15 0.993 0 m 0.26 0.26 m 26 cm，C、D 振幅不 合 理。A 中振动 图象的
13、计时起 点在平 衡 位置是 合 理的，B中振动 图象的 计时起 点 在正的 最 大位置 是 不合理 的，A 正确。微考场 提技能 专题选萃 迁移应用 解析 根据 T 2lg得到：g 42lT2，主要 误差 来自摆 长测量 不准确 和 周期测量 不准确。答案 C 1“用单摆 测定重力 加速度”的实验中，误差主要来 自()摆长测量中的误差 周 期 测 量 中 的误 差 摆角超过 10 时产生的误差 由于 值的近似 取值而带来 的 误差 A B C D 2 石岩同学利用 单摆测重 力加速度，他 用分度值为毫 米的直尺 测得摆线长为 89.40 cm，用游 标卡尺测得 摆球直 径如图甲所示，读 数为_
14、，则该单摆的摆 长为_ cm，用 停表 记录单摆做 30 次全振动所 用的时间如图乙所示，则停表读 数为_ s，如果测得的 g 值偏大，可 能的原因是_。(填选项字母)甲 2.050 cm 90.425 57.0 ABD 乙 A 计算摆长时 用的是摆球 的直径 B 开始计时时，停表晚 按下 C 摆线上端未 牢固系于悬 点，振动 中出 现松动，使摆 线长度增 加 D 实验中误将 30 次全振动记为 31 次 解析 由题图 甲可知游 标卡尺的 读数为 D 2 cm 0.050 cm 2.050 cm；摆长为 l L D289.40 cm 1.025 cm 90.425 cm；停表 的读数为 57.
15、0 s；因 g42L D2T242n2lt2，如果测 得的 g 值偏大，可能是因 为 l、n 偏大、t 偏小，A、B、D 正确。3 某同学想在家 里做用单 摆测定重 力加 速度的实验，但 没有合适的 摆球，他只好找 到一块大 小为 3 cm 左右，外形不规则的 大理石块 代替小球。实验步骤：A 石块用细尼 龙线系好，结点为 M，将 尼龙线的上端 固定于 O 点；B 用刻度尺测 量 OM 间尼龙线的 长度 L 作为摆长；C 将石块拉开 一个大约 30 的角度，然后由静止释 放；D 从摆球摆 到最高点 时开始计 时，测 出 30 次全振动的总时间 t，由 Tt30得出周期；E 改变 OM 间尼龙线
16、的 长度，再 做几次 实验，记下相 应的 L 和 T；F 求 出 多 次 实 验 中 测 得 的 L 和 T 的 平 均 值 作 计 算 时 使 用 的 数 据，带 入公式 g(2T)2L 求 出 重 力 加 速 度 g。(1)你 认 为 该 同 学 在 以 上 实 验 步 骤 中 有 重 大 错 误 的 是 哪 些 步 骤？为 什么？(2)该同学用 OM 的长作为摆 长，这样做 引起的系 统误 差将使重 力加速度 的 测量 值 比真 实 值偏 大还 是 偏小？你认为 用 何方 法 可以 解 决摆 长无 法 准确测量的困难？答案(1)实验步 骤中有 重大错 误 的是：B 大理 石重心 到悬挂 点 间的距 离才 是摆 长 C 最大 偏角不 能超过 5 D 应在 摆球经 过平衡 位置 时计时 F 应该 用各组 的 L、T 求出各组的 g 后，再取平 均值(2)用 OM 作为摆 长，则忽略 了 大理石 块 的 大小，没有考 虑从结 点 M 到 石块重心的距 离，故 摆长 L 偏小。根据 T 2 Lg，g 42LT2，故测 量值比 真 实值偏 小。可以用改变摆长的方法，如 T 2 Lg，T 2 L lg，测出 l，则 g 42lT 2T2。
