1、第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示最新考纲展示 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用一、函数与映射的概念二、函数的定义域、值域1在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的；函数值的叫做函数的值域2如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数三、函数的表示方法表示函数的常用方法有、和定义域集合f(x)|xA定义域对应关系解析法图象法列表法四、分段函数1若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用
2、几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数3误把分段函数理解为几个函数组成一、函数与映射的概念1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(4
3、)映射是特殊的函数()答案：(1)(2)(3)(4)二、函数的有关概念2给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)x3 2x是一个函数；函数 y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)lg x2 与 g(x)2lg x 是同一函数其中正确的有()A1 个 B2 个C3 个D4 个答案：A解析：由函数的定义知正确满足 f(x)x3 2x的 x 不存在，不正确又y2x(xN)的图象是位于直线 y2x 上的一群孤立的点，不正确又f(x)与 g(x)的定义域不同，也不正确3图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减
4、小得越来越慢，结合选项可知选B.答案：B答案：A三、分段函数4(2014 年高考江西卷)已知函数 f(x)a2x，x0，2x，x0(aR)，若ff(1)1，则 a()A.14B.12C1 D2解析：由题意可知 f(1)2(1)2，则 ff(1)f(2)a224a1，故 a14.5设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x02x1x3 x0，x3，定义域为(3,0(2)由11x0，1x20 x0，1x10gx.对于函数 yh(x)，下列结论正确的个数是()h(4)10；函数 h(x)的图象关于直线 x6 对称；函数 h(x)的值域为0，13；函数 h(x)的递增区间为(0,5)A1 B2C3 D4解析 由题意可得 f(x)x，0 x4，x6212，4x8，12x，8x12.g(x)x，0 x3，x329，3x6，x929，6x0，fx1，x0，则 f43 f43 等于_解析：f43 24383，f43 f13 f23 22343，f43 f43 83434.
