1、山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则A. B. C. D. 2设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,若AB=B，则实数a的取值范围是Aa-1 Ba1 Ca1或a=13给出下列命题,其中正确命题的个数是 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确；对于两个变量之间的相关系数，越接近于1，相关程度越强；设随机变量，若，则在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的
2、带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高A. 1B. 2C. 3D. 44，为随机变量，且ab，若E()1.6，E()3.4，则a，b可能的值为A0.5，1.4 B1，4 C2，0.2 D1.6，3.45某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为A. 60，24 B. 80，120 C. 80，24 D. 60，1206从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定：男女同学至少各1人参加，为了计算不同的选法种数，列出了下列三个算式，其中正确算
3、式的个数是 A. 1B. 0C. 3D. 27分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A. 种B. 种C. 种D. 种8有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于A. B. C. D19将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于A. B. C. D.10已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为A. B. 81C. 80D. 12111定义在上的连续可导函数，若当时有，则下列各项正确的是 ABCD与大小不
4、定12若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13集合Ax|y，集合B，则A(RB)_14若直线是曲线的一条切线，则实数_.15已知，求的最小值_16二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉。由二项式定理得，可推导得_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，函数的最小值为1（1）证明：。（2）若恒成立，求实数的最大值.19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品
5、200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？20.（本小题满分12分）刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，1分钟迅速结账人们为“刷脸支付”给生活带来的便
6、捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担扰某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取200人(中老年、青少年各100人)，得到这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？(注：每组数据以区间的中点值为代表)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活
7、动，活动方案为：从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球5个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球则返消费金额的，除此之外不返现金方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有 的概率享受8折优惠，有 的概率享受9折优惠，有 的概率享受95折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动现小张在该大型超市购买了总价为1000元的商品求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；(精确到小数点后一位数字)试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？附：参考公式及临界值表：， 21.（本
8、小题满分12分）函数（1）求的单调区间；（2）若，求证： 22.（本小题满分12分）近期，市公交公司推出扫码支付1分钱乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某路公交车统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，可绘制散点图根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表1中的数据
9、，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下：车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元。已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠。根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有 的概率享受7折优惠，有 的概率享受8折优惠，有 的概率享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车。根据给出的数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需
10、要年才能开始盈利，求n的值参考数据：661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，数学（理）答案一、选择题DCBCD DCBCB AA 二、填空题13 14 152 16三、解答题17. 解: (1)当时，由 ，得。当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，解得，所以无解；当 时，不等式等价于，解得，所以。故原不等式的解集为 。 （2）由题意，所以，解得。 18. 解：(1)，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即（2）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为19.解：(1)由
11、于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，所以P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列为6212P0.630.250.10.02(2)1件产品的平均利润为E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.20. 解：由题意可得，对“刷脸支付”安全满意度在内的频率为，所以人们对“刷脸支付”安全满意度的平均数为
12、，由于这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数也为，所以高于的频率为，200人中共有100人，故青少年中高于平均数的有62人，可得列联表如下：青少年中老年总计不高于平均数3862100高于平均数6238100总计100100200所以的观测值，所以有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关；若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为1000，900，800，其对应的分布列为：X8009001000P所以若选择方案二，记需支付的金额为Y元，则Y的可能取值为800，900，950，其对应的分布列为：Y800850900P，由知，故从概率角度看，选择方案二付款更划算21
13、.解： (1) 当时，因为，所以，因此在上单调递减；当时，由解得，由解得即在上单调递减，在上单调递增。综上所述：时，单调递减区间为； 时，单调递减区间为，单调递增区间为（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。 22. 解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型，两边同时取常用对数得：，设，把样本中心点代入，得：，关于x 的回归方程式：，把代入上式：，活动推出第8 天使用扫码支付的人次为3470 记一名乘客乘车支付的费用为Z ，则Z 的取值可能为：，所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：元，由题意可知：，所以，n 取7 ，估计这批车大概需要7年才能开始盈利
