1、1.3 简单的逻辑联结词 【课标要求】1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解形如 p 且 q，p 或 q，非 p 的命题.3.掌握含简单逻辑联结词的命题的真假判断.自主学习 基础认识|新知预习|1用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题 对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题 pqp 且 qpqp 或 q綈 p非 p 或p 的否定2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 pqpqpq綈 p 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真|自我尝试|1判断下列各
2、题(对的打“”，错的打“”)(1)当 p 是真命题时，“pq”为真命题()(2)当 p 是真命题时，“pq”为真命题()(3)若綈 p 为假命题，则 p 为真命题()答案：(1)(2)(3)2“xy0”是指()Ax0 且 y0 Bx0 或 y0Cx，y 至少一个不为 0 Dx，y 不都是 0解析：xy0 是指 x，y 均不能为 0，故选 A.答案：A3若 p 是真命题，q 是假命题，则()Apq 是真命题Bpq 是假命题C綈 p 是真命题D綈 q 是真命题解析：由于 p 是真命题，q 是假命题，所以綈 p 是假命题，綈 q 是真命题，pq 是假命题，pq 是真命题 答案：D4已知命题 p：所有
3、有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈 p)qBpqC(綈 p)(綈 q)D(綈 p)(綈 q)解析：依题意知 p 真，q 假，则綈 p 为假，綈 q 为真，所以(綈 p)(綈 q)为真故选 D.答案：D5用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”)：(1)若 a2b20，则 a0_b0；(2)若 ab0，则 a0_b0；(3)平行四边形的一组对边平行_相等解析：(1)若 a2b20，则 a0 且 b0，故填“且”(2)若 ab0，则 a0 或 b0，故填“或”(3)平行四边形的一组对边平行且相等，故填“且”答案：(1)且(2)或(3)且课堂探究 互动讲练
4、类型一 用逻辑联结词联结新命题例 1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1 是方程 x24x30 的解，q：3 是方程 x24x30 的解【解析】(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈 p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1 与3 是方程 x24x30 的解 pq：1 或3 是方程 x24x30 的解 綈 p：1 不是方程 x24x30 的解.方法归纳用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词
5、联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”.跟踪训练 1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题(1)方程 2x210 没有实数根；(2)12 能被 3 或 4 整除解析：(1)是“綈 p”形式，其中 p：方程 2x210 有实根(2)是“p 或 q”形式，其中 p：12 能被 3 整除；q：12 能被4 整除.型二 含有逻辑联结词的命题的真假判断例 2(1)已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2，在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是()A BCD(2)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必
6、要条件则下列命题为真命题的是()ApqB綈 p綈 qC綈 pqDp綈 q【解析】(1)由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故pq 为假命题，pq 为真命题，綈 q为真命题，则 p(綈 q)为真命题，綈 p 为假命题，则(綈 p)q为假命题，所以选 C.(2)依题意，命题 p 是真命题由 x2x1，而 x1D/x2，因为此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则綈 q 是真命题，p綈 q 是真命题，选 D.【答案】(1)C(2)D方法归纳判断由逻辑联结词联结而成的命题的真假，首先应判断命题的结构，再判断原命题(简单命题)的真假，然后判断由逻辑联结词联结
7、而成的命题的真假.跟踪训练 2 已知命题 p：存在 xR，使得 sinx 52；命题 q：对任意 xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“p 且 q”是真命题；命题“p 且綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题；命题“綈 p 或綈 q”是假命题其中正确的是_解析：因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈 p是真命题，綈 q 是假命题结合含有逻辑联结词的命题的判断方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题；命题“綈 p 或綈 q”是真命题故正确 答案：类型三 利用命题真假求参数范围例 3 已知 p：方程 x2mx10
8、 有两个不等的负实数根；q：方程 4x24(m2)x10 无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数 m 的取值范围【解析】方程 x2mx10 有两个不等的负实数根m240，m2.方程 4x24(m2)x10 无实数根16(m2)21601m2，m1或m3，解得 m3；(2)当 p 为假且 q 为真时，m2，1m3，解得 12，q 为真时，1m2，1m3，解得 2m3.所以实数 m 的取值范围是(2,3)|素养提升|1命题结构的判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断2用逻辑联结词构造新
9、命题的关键点用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的整合3判断命题“pq”“pq”“綈 p”真假的步骤(1)确定命题构成：确定命题是“pq”，还是“pq”，还是“綈 p”形式的命题(2)判断简单命题的真假：对命题 p 和 q(不含逻辑联结词的命题)的真假作出判断(3)判断含有逻辑联结词的命题真假：对于“pq”形式的命题，可记为“有真必真”；对于“pq”形式的命题，可记为“一假必假”；对于“綈 p”形式的命题，可记为“真假相反”再由“pq”“pq”“綈 p”的真假判断方法给出结论提醒
10、：记忆口诀：“同为真时且为真，同为假时或为假，出现假时且为假，出现真时或为真”|巩固提升|1给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是綈 q 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 q綈 p，且綈 pD/q 可得 p綈 q，且綈 qD/p，所以 p 是綈 q 的充分而不必要条件 答案：A2已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：3(AB)，则命题“綈 p”是()A.3A B.3(UA)(UB)C.3UBD.3(AB)解析：由 p：3(AB)，可知綈 p：3(AB)，即 3U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故选 B.答案：B3已知 p：x2x6，q：xZ.若“pq”“綈 q”都是假命题，则 x 的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈 q”为假，所以 q 为真，p为假 故x2x6，xZ，即2x3，xZ.因此，x 的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,2
