1、专题11 动量一、 夯实基础1.2019年10月1日，在国庆70周年盛大阅兵式上，大国重器东风-17高超音速战略导弹震撼曝光！这是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，A合力对东风-17做功为81mv2B合力对东风-17做功为40.5mv2C合力对东风-17的冲量大小为9 mv，
2、方向竖直向下D合力对东风-17的冲量大小为12 mv，方向竖直向上【答案】BC【解析】AB合力对东风-17做功为选项A错误，B正确；CD由动量定理可知，合力对东风-17的冲量大小等于动量的变化，大小由几何关系可知，方向竖直向下，选项C正确，D错误；故选BC.2如图所示，足够长的长木板A静止在光滑的水平地面上，质量为1 kg的物体B以v03 m/s的水平速度冲上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上。若从B冲到木板A上到相对木板A静止这段时间内摩擦力对长木板的冲量大小为2 Ns，则A、B最后的共同速度及长木板的质量分别为() A1 m/s，1 kg B1 m/s，2 kgC2 m/s，1 kg
3、D2 m/s，2 kg【答案】B【解析】摩擦力对长木板的冲量大小为2 Ns，则摩擦力对物体B的冲量大小也为2 Ns，根据动量定理，ImBv0mBv，代入数据解得v1 m/s，对长木板用动量定理，ImAv，代入数据解得mA2 kg，故B正确。3(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()Am(vv0)BmgtCmDm【答案】BCD【解析】由动量定理可得，物体在时间t内动量变化量的大小为mgt，B正确；物体在平抛运动过程中速度变化量v沿竖直方向，其大小v，由机械能守恒定理可得：mvmghmv2，所以，故物体动量变化
4、量pmvmm，选项C、D均正确，只有选项A错误。4如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是() A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不同【答案】CD【解析】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩
5、、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故D正确。5关于冲量，下列说法中正确的是()A冲量是物体动量变化的原因B作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C动量越大的物体受到的冲量越大D冲量的方向就是物体运动的方向A力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量IFt，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B错误；物体所受冲量I
6、Ft与物体动量的大小pmv无关，C错误；冲量的方向与物体运动方向无关，D错误。二、能力提升6如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(mM)的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是() A在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处D全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒【答案】C【解析】当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A
7、错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力和位移夹角不垂直，故两力均做功，故B错误；全过程小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程系统在水平方向所受合外力不为零，系统水平方向动量不守恒，故D错误；球在槽上下滑过程系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，球与槽分离时两者动量大小相等，由于mM，则小球的速度大小大于槽的速度大小，小球被弹簧反弹后的速度大小等于球与槽分离时的速度大小，小球被反弹后向左运动，由于球的速度大于槽的速度，球将追上槽并要槽上滑，在整个过程中只有重力与弹力做功系统机械能守恒，由于球与槽组成的系统总动量水平向左，球
8、滑上槽的最高点时系统速度相等水平向左系统总动能不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h处，故C正确。7在光滑的水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的，则n为()A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】第一次碰撞时根据动量守恒mv2mv1，解得，碰撞前的动能，第一次碰撞后的动能，第n次碰撞后的总能，当剩余的总动能为原来的时，解得n7，故C正确，ABD错误。8如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m
9、的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列判断不正确的是() A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为mv02【答案】B【解析】当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则mv02mv，得vv0，A正确；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，得mv0mv1mv2，由动能守恒得mv02mv12mv22，联立解得v10，v2v0，即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分
10、离后做自由落体运动，B错误，C正确；对小车运用动能定理得，小球对小车做功Wmv020mv02，D正确。9.如图所示，动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用pA、pB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是 () ApA3 kgm/s、pB3 kgm/sBpA2 kgm/s、pB2 kgm/sCpA24 kgm/s、pB24 kgm/sDpA3 kgm/s、pB3 kgm/s【答案】AB【解析】本题的碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况。本题属
11、于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后、前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以pA0，pB0，并且pApB，据此可排除选项D；若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根据关系式Ek可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则。10.2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩
12、聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求： (1)推开后韩聪的速度大小；(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。【答案】；（1）1 m/s，（2）60N【解析】(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得：解得即推开后韩聪的速度大小为1 m/s。(2)由动量定理：解得F60 N，即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60 N。11.如图所示，形状完全相同的光滑弧形槽A、B静止在足够长的光滑水平面上，
13、两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度为h，A槽质量为2m，B槽质量为M。质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g。 (1)求小球的最大速度；(2)若小球从B上滑下后还能追上A，求M、m间所满足的关系。【答案】见解析【解析】(1)小球到达弧形槽A底端时速度最大。设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2。小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得：mv12mv20由机械能守恒定律的：mghmv122mv22 联立解得：，。(2)小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，
14、大小为v3，弧形槽B的速度为v4。整个过程二者水平方向动量守恒，则有：mv1mv3Mv4二者的机械能守恒，则有：mv12mv32Mv42小球还能追上A，须有：v3v2解得：M3m。12.如图所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、质量为的小车。小车与一固定在地面上的光滑圆弧底端等高且平滑相接。将质量为的滑块置于小车的最左端。现有一质量为的滑块从距离小车的水平面高度为处的光滑轨道由静止下滑。滑块与碰撞后立即粘在一起运动，最终没有滑落小车。整个过程中滑块和都可以视为质点。滑块和与小车之间的动摩擦因数均为，取，求： (1)滑块和粘在一起后和小车相对运动过程中各自加速度的大小？(2)若从碰撞时开始计时，则时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量为多少？【答案】(1)，；(2)【解析】（1）滑块和粘在一起后，滑块和小车都向右运动，设它们的加速度分别为和由牛顿第二定律可得滑块：，得：，对小车：得：；（2）设滑块滑到圆弧底端时的速度为，由机械能守恒定律可得，设碰撞后的共同速度为，由动量守恒定律可得：，设在时间内，滑块与小车相对运动时间为，由相对静止时速度相等可得，解得：，即1s后物块和小车相对静止向右匀速直线运动，设在相对运动时间内，滑块和小车的位移分别为和，由匀变速直线运动规律可得，设滑块与小车相对运动的位移为，则有，时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量，联立解得：。
