1、第十三节定积分与微积分基本定理(理)时间：45分钟分值：100分 一、选择题1若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S23S1S2.故选B.答案B2(2014河南联考)已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于()A3 B4C3.5 D4.5解析答案C3如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故选C.答案C4已知二次函数yf(x)的图象如图所示
2、，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析答案B5一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2解析令v(t)0,73t03t24t320，t4，则汽车行驶的距离为v(t)dtdt744225ln50425ln5，故选C.答案C6如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A. B.C. D.解析答案C二、填空题
3、7若x2dx9，则常数T的值为_解析x2dx9，T3.答案38计算：(x2)dx_.解析(x2)dxx2dxdx.答案9已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_解析设直线为ykxb，代入A，B两点，得y10x.代入B，C两点，则k10，b10.f(x)yxf(x)答案三、解答题10若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)由(axb)dx5，得ab5.由xf(x)dx，得(ax2bx)dx.即.ab.解，得a4，b3.f(x)4x3.
4、于是dxdx(4)dx(4x3lnx)83ln2443ln2. 11设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1)求常数a，b的值；(2)求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积解(1)由题意知，f(x)3x22axb，f(1)2，且f(1)0，即解得(2)由(1)可知，f(x)x33x.作出曲线yx33x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x33x0得曲线yx33x与x轴的交点坐标是(，0)，(0,0)和(，0)，而yx33x是R上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称所以所求图形的面积为 1(2014湖南卷)已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象
5、的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析coscos0.coscos0.sincos0.sin0.k1(k1Z)k1(k1Z)f(x)sin(k1Z)由xk1k2(k1，k2Z)，得x(k1k2)(k1，k2Z)，f(x)的对称轴方程为x(k1k2)(k1，k2Z)故x为函数f(x)的一条对称轴答案A2(2014湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3解析对于，sinxcosxdx答案C3曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析答案e2e4如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.解(1)由f(x)，f(x).又点A(6,4)为切点，f(6)，因此切线方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，则x2，即点C(2,0)在x2y20中，令y0，则x2，点B(2,0)
