1、理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACBBCCCDAD【解析】1，所以复数的模是，故选D2集合中的元素有共4个，故选B3至少要有一男一女的选法有，故选A4设椭圆的标准方程为，焦距为，则解得椭圆的标准方程为故选C图15该几何体为图1中三棱锥，故选B6因为对任意的且，当时，当时，所以成立；当成立时，可推出等差数列的公差大于零，但“对任意的且”未必恒成立，例如，当时，不成立，故选B图27约束条件所满足的区域如图2所示，目标函数的几何意义是点到区域内一个点的距离的平方，由图知此最小值为以点为圆心，与直线相切的圆的半径的平方，根
2、据点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离为，故最小值为，故选C8由题，且，解得，于是，所以，故选C9解法一：的圆心为，半径为，则圆心之间的距离，因为，故两圆相交，有两条公切线；解法二：两圆有，两个公共点，故两圆相交，有两条公切线，故选C10由得，则，所以错；常值函数的“弯曲度”为零（常数），所以正确；由得，则，所以正确；：由，故错误，故选D11设椭圆的方程为，则，故椭圆的方程为；又射线为的角平分线，在根据角平分线定理，有，则在中，故，所以直线，点为直线与椭圆的交点，联立方程解得（舍负），故，故选A12令，在上，单调递减，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415
3、16答案10【解析】13设与的夹角为，.14函数的导函数为则故切线斜率为2，又，所以切线方程为15展开式的通项，令，解得，所以的系数为16设第代含基因型为的个体数为，基因型为Aa的个体数为，第代总个体数为，可得，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，解得，故第9代Aa基因型频率为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）， （5分）（2）设这10000人分数的中位数的估计值为，分数低于576分的频率为0.29240.5，这10000人分数的中位数的估计值（12分）18（本小题满分12分）解：选图3如图3，在中，由已知及正弦定理得，因为，所以
4、，即（1）， （5分）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理及（1）得，因为则于是，所以 （12分）选在中，由已知及正弦定理得，故是的角平分线；因为，所以，即 （5分）在中，设，由正弦定理得，则，因为是的角平分线，故，在中，由余弦定理得，故，则 （12分）选在中，由已知及正弦定理得，故是的角平分线；因为，所以，即 （5分）设，则，在中，由余弦定理得，解得，则（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取中点为，连接，由题得，得，图4，平面，平面，所以平面平面（6分）（2）解：如图，延长和交于点，连接，则为平面与平面的交线，即为，取中点为，连接， 如图，以为坐标原点，分别为轴、轴、轴建立
5、空间直角坐标系，设平面的法向量为，解得设与平面的所成角为，则 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）据题意，则，点在双曲线上，则，又，则，双曲线的方程为. （5分）（2）设，直线，联立 （8分）由题知，切线，切线， 记，则+得，将代入得；得，由得，联立和得故，又，所以，则，故点的轨迹方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（1），当时，函数在定义域上单调递增； （1分）当时，函数的单调性如表格所示：单调递增极大值单调递减（6分）（2），则是一个单调递增的函数，当时，当时，故，使得，且单调递减极小值（即最小值）单调递增（8分）所以，整理该式有令，则，所以函数在上单调递增，故的解满足；（10分）又，所以，由知，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由（为参数），得（为参数），两式平方相加，得为的普通方程；射线的直角坐标方程为 （5分）（2）当时，由，得，设，则，代入椭圆方程得，解得，设，由，在中，由余弦定理得，所以是以为斜边的直角三角形，设的外接圆上的动点，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（1）证明：欲证：，即证：，由，又因为，所以. （5分）（2）解：因为，所以，又因为，所以当且仅当取时，等号成立（取等条件不唯一），所以的最小值是. （10分）
