1、第 52 课时 磁场对运动电荷的作用(重点突破课)基础点自主落实 必备知识1洛伦兹力的大小(1)vB 时，F；(2)vB 时，F；(3)v 与 B 夹角为 时，F。2洛伦兹力的方向(左手定则)如图，表示运动的方向或运动的反方向，表示的方向，表示的方向。0qvBqvBsin 正电荷负电荷磁感线洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若 vB，带电粒子以入射速度 v 做运动。(如图乙)(2)若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v做运动。(如图甲、丙)(3)基本公式向心力公式：qvB_；轨道半径公式：r_；周期公式：T2rv 2mqB。匀速直线匀速圆周mv2rmvBq小题热身1.
2、在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()A向上偏转 B向下偏转C向纸里偏转D向纸外偏转解析：由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故 B 选项正确。答案：B2在下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：根据左手定则，A 中 F 方向应向上，B 中 F 方向向下，选项 A 错误，B 正确；C、D 中都是 vB，F0，选项 C、D
3、 错误。答案：B3.如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，有一束粒子对准 a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：由 RmvqB可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积。答案：C4处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动
4、等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比解析：假设带电粒子的电荷量为 q，在磁场中做圆周运动的周期为 T2mqB，则等效电流 IqT q2B2m，故答案选 D。答案：D提能点(一)洛伦兹力的理解提能点师生互动典例 如图所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。磁场中 A、B 为等高的两点，摆球在 A、B 间摆动过程中，由 A 摆到最低点 C 时，摆线拉力大小为 F1，摆球加速度大小为 a1。由 B 摆到最低点 C 时，摆线拉力大小为 F2，摆球加速度大小为 a2，则()AF1F2，a1a2 BF1F
5、2，a1a2DF1F2，a1F1，故 B 正确。答案 B(1)解答此类问题要牢记洛伦兹力对电荷永不做功的特点。(2)洛伦兹力的方向总是垂直于电荷速度的方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小。集训冲关1.(2015海南高考)如图，a 是竖直平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左 D向右解析：由题意，磁场方向垂直于纸面向外，电子运动方向向右，根据左手定则确定，洛伦兹力向上，A 正确。答案：A2.
6、(2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是()A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：由“常微偏东，不全南也”和题图知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，由题图可看出地磁场的南极在地理北极附近，地球是一个巨大的磁体，因此地球内部也存在磁场，故选项 A、B 的说法正确。从题图中磁感线的分布可以看
7、出，在地球表面某些位置(如南极、北极附近)磁感线不与地面平行，故选项 C 的说法不正确。宇宙射线粒子带有电荷，在射向地球赤道时，运动方向与地磁场方向不平行，因此会受到磁场力的作用，故选项 D 的说法正确。答案：C提能点(二)半径公式和周期公式的理解及应用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式为rmvqB，周期公式为 T2mqB。高考常围绕这两个公式，考查各物理量对半径、周期的影响。典例(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的
8、 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度 B1 是磁场磁感应强度 B2 的 k 倍。由qvBmv2r 得 rmvqB1B，即中电子运动轨迹的半径是中的 k倍，选项 A 正确；由 F 合ma 得 aF合m qvBm B，所以a2a11k，选项 B 错误；由 T2rv 得 Tr，所以T2T1k，选项 C 正确；由2T 得21T1T21k，选项 D 错误。答案 AC(1)由公式 rmvqB可知，半径 r 与比荷qm成反比与速度 v成正比，与磁感应强度 B 成反比。(2)由公式 T2mqB 可知，周期 T
9、 与速度 v、半径 r 无关，与比荷qm成反比，与磁感应强度 B 成反比。集训冲关1(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 rmvqB可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式 T2mqB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据 2T 知角速度减小。选
10、项 D 正确。答案：D2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：由于粒子比荷相同，由 RmvqB可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确，对于入射速度不同的粒子在磁场中可能
11、的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由 T2mqB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C 皆错误。再由 t 2TmqB可知 D正确，故选 B、D。答案：BD 提能点(三)带电粒子在匀强磁场中的运动1.两种方法定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示
12、，P 为入射点，M 为出射点。2几何知识求半径(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。考法 1 直线边界磁场的问题例 1 如图所示，在 x 轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成120角，若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电
13、荷解析 由左手定则可知，粒子带负电。作出 O 点和离开磁场处 A 的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图所示(优弧 ODA)。末速度与 x 轴负方向的夹角为 60，由几何关系得COA60，故 RRcos 60a，而 RmvBq，联立解得qm 3v2aB。答案 C例 2 如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B、宽为 d 的匀强磁场中，射出时的速度的方向与原来入射的方向的夹角为 30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_。(不计电子的重力)考法 2 平行边界磁场的问题 解析 电子在磁场中只受到洛伦兹力的作用做圆周运动，先用左手定则确定 A、B
14、 两点的洛伦兹力的方向，并在图中画出方向，两方向的交点即为圆心O。然后大致确定圆弧的形状。如图所示，OA、OB为运动的半径。由于速度偏转的角度是 30，因此劣弧AB 所对应的圆心角为 30。由几何知识可知 BCBOsin 30，解得半径 R2d，而 Rmv0Bq，故质量 m2dBev0，周期 T2mqB，故穿过磁场的时间是 t 30360T T12，解得时间 t d3v0。答案 2dBev0 d3v0考法 3 圆形边界磁场的问题 例 3(2016全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角
15、速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.3BB.2B C.BD.2B解析 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP所对应的圆心角由几何知识知为 30，则 22mqB 30360，即qm 3B，选项 A 正确。答案 A考法 4 其他边界磁场的问题 例 4(2016四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点
16、离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc 时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12解析 如图所示，设正六边形的边长为 l，当带电粒子的速度大小为 vb 时，其圆心在 a 点，轨道半径 r1l，转过的圆心角 123，当带电粒子的速度大小为 vc 时，其圆心在 O 点(即 fa、cb 延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角 23，根据 qvBmv2r，得 vqBrm，故vbvcr1r212。由于 T2rv 得 T2mqB，所以两粒
17、子在磁场中做圆周运动的周期相等，又 t 2T，所以tbtc1221。故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误。答案 A通法归纳(1)带电粒子在有界磁场中的运动，一般先要根据不同的磁场边界画出粒子运动的轨迹，然后利用几何知识计算粒子半径。(2)根据 rmvqB，T2mqB，已知 m、v、q、B 可计算半径、周期。已知半径、周期也可计算磁感应强度、比荷、电荷量等。(3)计算粒子在磁场中运动的时间，需要知道周期和圆心角，常根据 t 2T 计算。集训冲关1.半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v0 垂直磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出
18、。AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2r3v0 B.2 3r3v0C.r3v0D.3r3v0解析：如图所示，由 AB 弧所对圆心角 60，知 t16T m3qB。但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示 t。由匀速圆周运动 Rmv0Bq，从图示分析有 R 3r，则 tR3v0 3r3v0，选项 D 正确。答案：D2(2016全国丙卷)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为()A.mv2qBB.3mvqB C.2mvqBD.4mvqB解析：如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为 RmvqB。设入射点为 A，出射点为 B，圆弧与 ON 的交点为 P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，ABR。由几何图形知，AP 3R，则 AO 3AP3R，所以 OB4R4mvqB。故选项 D 正确。答案：D
