1、素养培优练(二)匀变速直线运动的研究一、对匀变速直线运动的理解(科学思维)1物体以 20 m/s 的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为 16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为()A45 B54C23 D32【解析】选 A。设物体沿斜坡运动的位移为 x，上坡时所用时间为 t1，下坡时所用时间为 t2，则有 x12 v1t1，x12 v2t2，联立解得 t1t245，所以 A 项正确，B、C、D 项错误。2如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的 AB、BC 两部分组成，且 ABBC。小物块P
2、(可视为质点)以某一初速度从 A 点滑上桌面，最后恰好停在 C 点，已知物块经过 AB与 BC 两部分的时间之比为 14，则物块 P 与桌面上 AB、BC 部分之间的动摩擦因数1、2 之比为(P 物块在 AB、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)()A.14 B81C11 D41【解析】选 B。设 B 点的速度为 vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v0vB2t1vB2t2，又 t1t214，解得 vBv03，在 AB 上的加速度为 a11gv0vBt1，在 BC 上的加速度为 a22gvBt2，联立解得 1281，选项 B 正确。3一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端 a 点上滑
3、，最远可达 b 点，e 为 ab的中点，已知物体由 a 到 e 的时间为 t0，则它从 e 经 b 再返回 e 所需时间为()At0B(2 1)t0C2(2 1)t0D(2 2 1)t0【解析】选 C。由逆向思维可知物体从 b 到 e 和从 e 到 a 的时间比为：1(2 1)；即 tt01(2 1)，得 t(2 1)t0，由运动的对称性可得从 e 到 b 和从b 到 e 的时间相等，所以从 e 经 b 再返回 e 所需时间为 2t，即 2(2 1)t0，选项C 正确。4(多选)高铁进站近似匀减速运动，依次经过 A、B、C 三个位置，已知 ABBC，测得 AB 段的平均速度为 30 m/s，B
4、C 段平均速度为 20 m/s。则下列说法正确的是()A高铁经过 AC 段的平均速度是 24 m/sB高铁经过 AC 段的平均速度是 25 m/sC高铁经过位置 B 的速度是 25 m/sD高铁经过位置 B 的速度是 26 m/s【解析】选 A、D。由题意设高铁在 A 点的速度为 vA，在 B 点的速度为 vB，在 C点的速度为 vC，则根据平均速度公式有：vAvB230 m/s，vBvC220 m/s，因为 B 为 AC 的位移中点，所以有：vBv2A v2C2，联立解得：vB26 m/s，vA34 m/s，vC14 m/s，高铁经过 AC 段的平均速度是 vACvAvC234142 m/s
5、24 m/s。故 A、D 正确，B、C 错误。二、利用仪器测量加速度(科学探究)5一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示，已知闪光周期为 130 s，测得 x17.68 cm，x312.00 cm，通过计算可得小球运动的加速度是_m/s2，图中 x2 是_cm(结果保留 3 位有效数字)。【解析】根据 ax3x14T2，可得 a9.72 m/s2。又根据 x2x1x3x2，可得 x29.84 cm。答案：9.72 9.846某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计
6、时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端 A 高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间 t1 和 t2。(1)用游标卡尺测量 AB、AC 的长度，其中 AB的长度如图乙所示，其值为_mm。(2)该同学利用 vABABt1及 vAC ACt1t2，求出 vAB、vAC，再利用测量的时间 t1 和 t2，可得到重力加速度 g 的表达式为_(用 vAB、vAC 及给出的时间表示)。【解析】(1)74 mm30.1 mm74.3 mm。(2)vAB 等于t12 时的速度，vAC 等于t1t22时的速度，根据 av AC v ABt1t22t12，可得 ga
7、2（v AC v AB）t2。答案：(1)74.3(2)g2（v AC v AB）t27现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的 5 个连续影像间的距离依次为 x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度 h 和斜面的长度 s 数据如表所示。重力加速度大小 g 取9.80 m/s2。单位：cmx1x2x3x4hs10.7615.0519.3423.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度 a_m/s2(保留 3 位有效数字)。(2)因为
8、_，可知斜面是粗糙的。【解析】(1)根据逐差法求出加速度a（x3x4）（x1x2）4T24.30 m/s2。(2)设斜面倾角为，根据牛顿第二定律，物块沿光滑斜面下滑的加速度 ag sin ghs 5.88 m/s2，由于 aa，可知斜面是粗糙的。答案：(1)4.30(2)物块加速度小于 5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)三、生活中的匀变速直线运动(科学态度与责任)8如图所示为位于瑞士的世界上最大的人工喷泉日内瓦喷泉，已知该喷泉竖直向上喷出，喷出时水的速度为 53 m/s，喷嘴的出水量为 0.5 m3/s，不计空气阻力，则空中水的体积应为(g 取 10 m/s2)
9、()A.2.65 m3B5.3 m3C10.6 m3D因喷嘴的横截面积未知，故无法确定【解析】选 B。喷出的水做竖直上抛运动，水的初速度 v053 m/s，水在空中停留的时间 t2v0g10.6 s，即处于空中的水的体积 VQt0.510.6 m35.3 m3，选项 B 正确。9(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 内的物体，并且他的反应时间为 0.6 s，制动后最大加速度为 5 m/s2。假设小轿车始终沿直线
10、运动。下列说法正确的是()A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为 6 sB小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为 80 mC小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 25 m/sD三角警示牌至少要放在车后 58 m 远处，才能有效避免两车相撞【解析】选 A、D。从刹车到停止时间为 t2，则 t20v0a0305 s6 s，故 A正确；小轿车的刹车距离 x0v202a03022（5）m90 m，故 B 错误；反应时间内通过的位移为 x1v0t1300.6 m18 m，减速通过的位移为 x50 m18 m32 m，减速到警示牌的速度为 v，则 2axv2v20，解得 v2 145 m/s，故
11、 C 错误；小轿车通过的总位移为 x 总(9018)m108 m，放置的位置为 x(10850)m58 m，故 D 正确。10(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个 60 m 所用时间是 10 s。通过第二个 60 m 所用时间是 6 s。则()A动车组的加速度为 0.5 m/s2，接下来的 6 s 内的位移为 78 mB动车组的加速度为 1 m/s2，接下来的 6 s 内的位移为 96 mC动车组计时开始的速度为 3.5 m/
12、sD动车组计时开始的速度为 2.5 m/s【解析】选 A、C。第一个 60 m 内中间时刻的瞬时速度 v1x1t1 6 m/s，第二个60 m 内中间时刻的瞬时速度 v2x2t2 10 m/s，则动车组的加速度 av2v1t1t220.5 m/s2。根据 xaT2 得，接下来 6 s 内的位移 x3x2aT260 m0.536 m78 m，故 A 正确，B 错误；动车组的初速度 v0v1at12 6 m/s0.5102 m/s3.5 m/s，故 C 正确，D 错误。11在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔 100 m 有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车
13、通过第二个标志杆开始计时，t110 s 时，恰好经过第 5 个标志杆，t220 s 时，恰好经过第 10 个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。(1)求汽车的加速度大小。(2)若汽车匀加速达到最大速度 64 m/s 后立即保持该速度匀速行驶，求汽车从20 s 末到 30 s 末经过几个标志杆？【解析】(1)设汽车的加速度大小为 a，经过第二个标志杆的速度为 v0，两根标志杆之间的距离为 L，在 010 s 内，3Lv0t112 at21在 020 s 内，8Lv0t212 at22解得 a2 m/s2。(2)由(1)解得 v020 m/s，由 vv0at260 m/s到达最大速度 vvatt2 s t330 s在 t2t3 内汽车位移xvv2tv(t3t2t)636 m则经过的标志杆数 nxL 6.36 个，即 6 个。答案：(1)2 m/s2(2)6 个
