1、二次函数综合题中考真题1为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】（1）（0x40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围
2、即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可试题解析：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，8a+2x=80，a=-x+10，3a=-x+30，y=（-x+30）x=-x2+30x，a=-x+100，x40，则y=-x2+30x（0x40）；（2）y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0x40），且二次项系数为-0，当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米考点：二次函数的应用2某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)
3、与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y2x200 （2）W2x2280x8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；（
4、3）利用二次函数的性质求极值【详解】解：（1）设，由题意，得，解得，所求函数表达式为（2）（3），其中，当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元3小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式
5、分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【答案】（1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆
6、景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键4一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0
7、，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a的值；（2）由A（0，m）（0m4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由题
8、意得，k+4=2，解得k=-2，一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，顶点坐标为（0,4）c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，W=OA2+BC2=当m=1时，W取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B，C坐标是解题的关键.5在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判断点是否在直线上并说明理由；
9、求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点在直线上，理由如
10、下：将A（1，2）代入得，解得m=1，直线解析式为，将B（2，3）代入，式子成立，点在直线上；（2）抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，顶点在直线上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-）2+，当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键6已知抛物线的对称
11、轴为直线（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比【答案】（1）；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据对称轴，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根公式计算出，再表示出，=，即可得出结论【详解】解：（1）由题意得：（2）抛物线对称轴为直线，且当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大当时，y1随x1的增大而减小，时，时，同理：时，y2随x2的增大而增大时， 时，（3）令令 AB与CD的比值为【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点
