1、银川一中2023届高三年级第一次月考理 科 数 学 命题教师：魏剑 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合则A2,4 B2,4,6 C2,4,6,8 D1,2,3,4,6,8 2设复数在复平面内对应点关于虚轴对称，为虚数单位，则A B C D3已知，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件41614年纳皮尔在研究天文学过程中，
2、为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，估计的值约为A0.2481 B0.3471 C0.4582 D0.73455记为等差数列的前n项和若，则A18 B36C-18 D-54 6相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，
3、若输入的x的值为1，输出的x的值为A B C D 7观察下面数阵， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 则该数阵中第7行，从左往右数的第3个数是A127B129C131D1338已知函数，则不等式的解集为 A B CD9已知,且,则A B C D10实数中值最大的是A B C D11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数已知数列满足，且，若,数列的前n项和为，则A4950B4953C4956D495912已知是定义在R上的奇函数，当时，有下列结论：函数在上单调递增；函数f(x)的
4、图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点；若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；记函数f(x)在上的最大值为，则数列的前7项和为其中正确的有A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)13 若x，y满足约束条件则的最大值是_14学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_15奇函数的定义域为R，若为偶函
5、数，且，则_16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，会形成新的数列，再对所得数列重复同样的操作，可不断构造出新的数列。现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第n()次得到的数列的所有项的积记为，令，则_,_(第1空2分，第2空3分)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17（本小题满分12分）设命题p：，命题q：(1)当a1时，若为假命题且q是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件
6、，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1） 求的值；（2）若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围.19（本小题满分12分）；为的前n项和，且在中选择一个，补充在下面的横线上并解答已知数列满足_（1）求数列的通项公式;（2）设,为数列的前n 项和,求证:20（本小题满分12分）已知数列中，（，），数列满足（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由21（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且（1）求及的解析式，并写出f(x)的定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）如果函数，若函数有两个零点，求
7、实数k的取值范围(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。)22选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2银川一中2023届高三第一次月考数学(理科)（参考答案）题号1234567891011
8、12答案DBBCADCDBCDA138 14C 15-1 1614;(第1空2分，第2空3分)17解：(1)，解得 2分，解得， 4分当时， 由于假真，所以 6分(2)p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件， 8分所以 12分18解：（1）由是偶函数可得， 2分 则，即 4分 所以恒成立，故 5分（2）由题意知，令则 6分 则m=0显然满足题意； 7分 9分 11分综上：m 的范围为 12分19解：（1）若选,由则时， 2分作差得，即 4分时，,也满足上式 5分故 6分 若选，由 则时， 2分作差得，即 4分 时，则 5分则是首项为4，公比为3的等比数列，则 6分（2）8分则12分20解
9、（1）证明：，2分又，数列是为首项，1为公差的等差数列 4分（2）记的前n项和为，则由，得，即时，；时，5分时，=6分时=8分（3）由，得 9分又函数在和上均是单调递减由函数的图象，可得：，12分21解解：因为是奇函数，是偶函数，所以，因为， 所以，即，1分联立可得，=， 3分定义域为（-1，1） 4分因为所以，设，则， 5分因为的定义域为，所以， 7分即，因为关于的不等式恒成立，所以，故的取值范围为 8分，解得，设， 9分当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数有且只有一个上的零点，且不是该函数的零点，即方程在内只有一个实根， 10分若，则，得，故不存在使得，故恒成立，令，则使即可
10、，解得或所以的取值范围为 12分22解（1）由=6cos+2sin，得2=6cos+2sin，又由x=cos，y=sin，x2+y2=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10， 2分由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0 4分（2）由（1）知直线l的参数方程可化为（t为参数）， 6分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得 8分由韦达定理，得t1t2=-9，则|QA|QB|=|t1t2|=9 10分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|10等价于或或，2分-3x-1或-1x5或5x7， 4分-3x7，不等式的解集为x|-3x7 5分（2）f（x）=|x+1|+|x-5|（x+1）-（x-5）|=6，当且仅当(x+1)(x-5)0即-1x5等号成立.f（x）min=m=6，a+b+c=67分a2+b22ab，a2+c22ac，c2+b22cb， 8分 2（a2+b2+c2）2（ab+ac+bc），3（a2+b2+c2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，a2+b2+c212，当且仅当a=b=c=2时等号成立，a2+b2+c212 10分
