1、2014-2015学年新疆兵团第二师华山中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题5分，共60分）1（5分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b2（5分）已知函数f（x）=的定义域为（）A0，+）B1，+）C（1，+）D0，13（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD4（5分）设a=log0.32，b=0.20.3，c=30.2，则a，b，c的大小关系
2、是（）AabcBcbaCcabDbca5（5分）已知函数f（x）=xa，且满足f（9）=3，则f（100）=（）A10B100C1000D100006（5分）函数y=+是（）A.偶函数B奇函数C即奇又偶函数D非奇非偶函数7（5分）函数f（x）=x2+2x，x2，1的值域是（）A0，3B2，3C1，0D1，38（5分）设f（x2）=2x，则f（3）的值为（）A64B8C16D329（5分）给定函数y=；y=（x+1）；y=2x1；y=x+；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）ABCD10（5分）方程2x=4x的解所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）11（5分
3、）已知f（x）=，xR，求f（）+f（）+f（）+f（）=（）A499.5B500.5C500D49912（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上递增，若f（）=0，那么x的取值范围是（）Ax2或x1Bx2Cx1Dx2二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）已知全集U=x|3x3，N=x|0x2，那么集合UN=14（5分）已知函数f（x）=，则ff（0）=15（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=16（5分）函数f（x）=ax+1a在区间0，2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是三、解答题17（10分）已知集合A=x|3x5，集合B=y|2
4、y7，求AB、AB、（RA）B18（12分）求下列各式的值：（1）；（2）lg25+lg5lg40+lg22+lg219（12分）设函数f（x）=2|x+1|+2（1）作出f（x）的图象；（2）求方程f（x）4=0根的个数及相应的根20（12分）已知函数f（x）=x2+，（x0，aR）（1）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a=16，用定义法证明f（x）在2，+）是单调递增的21（12分）已知f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0，f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，+）上是单调递减的，求m的取值范围；（
5、3）定义：“若对于任意函数，有xa，b时，h（x）a，b，则称h（x）的保值区间，”本题中，求f（x）的保值区间22（12分）已知定义在（1，0）（0，1）上的偶函数f（x），当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）的解析式；（2）若x（1，0）时，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围；（3）若常数S（2，），解关于x的不等式Sf（x）102014-2015学年新疆兵团第二师华山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共60分）1（5分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b考点：元素与集合关系的判断 专题：证明题分析：根据元素与集合的关
6、系是“”和“”关系进行判断，即集合中有此元素则是“”关系，否则是“”关系解答：解：A、应该是a，故A不对；B、应是aa，故B不对；C、元素与集合的关系，应是aa，b，故C不对；D、因集合a，b中有元素a，故D正确故选D点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素2（5分）已知函数f（x）=的定义域为（）A0，+）B1，+）C（1，+）D0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需x10且x10，解得即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需x10且x10，解得，x1，则定义域为（1
7、，+）故选C点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题3（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素 专题：压轴题分析：分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答解答：解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增
8、加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B点评：本题考查直线斜率的意义，即导数的意义4（5分）设a=log0.32，b=0.20.3，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log0.320，0b=0.20.3，1，c=30.21abc故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5（5分）已知函
9、数f（x）=xa，且满足f（9）=3，则f（100）=（）A10B100C1000D10000考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，求出a的值，再计算f（100）即可解答：解：函数f（x）=xa，且满足f（9）=3，9a=3，解得a=；f（x）=（x0），f（100）=10故选：A点评：本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题6（5分）函数y=+是（）A.偶函数B奇函数C即奇又偶函数D非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性解答：解：函数
10、y=+的定义域是1，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数故选：D点评：本题考查函数的奇偶性的判断与应用，注意函数的定义域的应用，基本知识的考查7（5分）函数f（x）=x2+2x，x2，1的值域是（）A0，3B2，3C1，0D1，3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=（x+1）21，再利用二次函数的性质求得函数的值域解答：解：函数f（x）=x2+2x=（x+1）21，当x=1时，函数取得最小值为1；当x=1时，函数取得最大值为3，故函数的值域为1，3，故选：D点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题8（5分）设
11、f（x2）=2x，则f（3）的值为（）A64B8C16D32考点：函数的值 专题：导数的概念及应用分析：根据题意令x2=3，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解解答：解：f（x2）=2x，令x2=3解得x=5，f（3）=25=32，故选D点评：本题主要考查了指数的运算和求函数的值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题9（5分）给定函数y=；y=（x+1）；y=2x1；y=x+；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）ABCD考点：函数单调性的判断与证明 专题：阅读型；函数的性质及应用分析：对于命题，直接利用幂函数，对数函数和指数函数的单调性加以判断，命题可利用函数单调性的方
12、法加以证明解答：解：因为幂函数y=x（0）在第一象限为增函数，所以在区间（0，1）上单调递增；函数y=（x+1）的定义域为（1，+），且内层函数t=x+1为增函数，外层函数为减函数，所以函数y=（x+1）在区间（0，1）上是单调递减的函数；函数y=2x1=是实数集上的增函数；对于函数y=x+，取x1，x2（0，1），且x1x2，则=当x1，x2（0，1），且x1x2时，x1x2，x1x210，所以，所以f（x1）f（x2）所以y=x+在区间（0，1）上是单调递减的函数所以在区间（0，1）上单调递减的函数是故选D点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，考查了基本初等函数的单调性，训练了函数单调性
13、的证明方法，属中档题10（5分）方程2x=4x的解所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=2x +x4，由于f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理，得到f（x）的零点所在的区间，即为所求解答：解：令f（x）=2x +x4，由于f（1）=10，f（2）=20，故有 f（1）f（2）0，故函数f（x）的零点所在的区间为（ 1，2 ），故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，属于基础题11（5分）已知f（x）=，xR，求f（）+f（）+f（）+
14、f（）=（）A499.5B500.5C500D499考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（1x），判定出f（1x）+f（x）=1，求出代数式的值解答：解：，f（x）+f（1x）=1f（）+f（）+f（）+f（）=500故选C点评：本题考查函数的求值问题，关键是先找出关系式f（1x）+f（x）=1，属于一道基础题12（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上递增，若f（）=0，那么x的取值范围是（）Ax2或x1Bx2Cx1Dx2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由题意可得：，结合题中的条件可得，即，再利用函数f（x）的单调
15、性与对数函数的单调性即可求出x的范围解答：解：函数f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），所以因为f（）=0，所以有，即，又因为函数f（x）在0，+）上递增，所以，解得：x2故选B点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数的单调性及其综合应用，以及熟练掌握对数函数的单调性与特殊点，此题综合性较强属于中档题，考查学生知识的综合应用的能力二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）已知全集U=x|3x3，N=x|0x2，那么集合UN=x|3x0或2x3考点：补集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：本题直接利用集合的补集定义，求出集合N的补集，得到本题结论解答：解：全集
16、U=x|3x3，N=x|0x2，集合UN=x|3x0或2x3故答案为：x|3x0或2x3点评：本题考查了集合的补集运算，本题难度不大，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，则ff（0）=0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值解答：解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题15（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：将x0的解析式中的x用1代替，求出f
17、（1）；利用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）解答：解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为：3点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（x）=f（x）16（5分）函数f（x）=ax+1a在区间0，2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是（1，1）考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：本题考察一次函数的性质，属于含参讨论问题，因为参数a为一次项系数，所以可分a=0，a0和a0三种情况讨论解答：解：当a0时，f（x）=ax+1a在区间0，2上是增函数，要使函数值恒大于0，则f（0）0，得1a0，解得a1 则
18、此时0a1； 当a=0时，f（x）=1，值恒大于0； 当a0时，f（x）=ax+1a在区间0，2上是减函数，要使函数值恒大于0，则f（2）0，得2a+1a0解得a1 则此时1a0 综上所述，a的取值范围：1a1故答案为：（1，1）点评：解题的关键为对一次函数单调性的理解，在斜截式方程下，斜率大于0，单调递增；斜率小于0，单调递减；容易忽略的是等于0时，为常函数，不单调三、解答题17（10分）已知集合A=x|3x5，集合B=y|2y7，求AB、AB、（RA）B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交并补的定义求集合AB、AB，在求解（RA）B时，可以先求RA解答：解：集合A=x
19、|3x5，集合B=y|2y7，则AB=x|3x5y|2y7=（2，5，AB=x|3x5y|2y7=（3，7），RA=（，3（5，+），（RA）B=（，3（5，+）（2，7）=（5，7）点评：本题集合的混合运算，属于基础题目，较简单，要熟练集合的交并补定义18（12分）求下列各式的值：（1）；（2）lg25+lg5lg40+lg22+lg2考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=72+1=+1=19（2）原式=lg25+lg5（2lg2+1）+lg22+
20、lg2=（lg5+lg2）2+lg5+lg2=1+1=2点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题19（12分）设函数f（x）=2|x+1|+2（1）作出f（x）的图象；（2）求方程f（x）4=0根的个数及相应的根考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用零点分段法，可得f（x）=，根据一次函数图象和性质及分段函数图象的画法，可得函数f（x）图象；（2）方程f（x）4=0可化为：|x+1|=1，解得：x=0，或x=2解答：解：（1）f（x）=2|x+1|+2=，画出函数f（x）图象如下图所示：（2）方程f（x）4=0，也即：2|
21、x+1|+24=0化简可得：|x+1|=1，解得：x=0，或x=2，所以方程f（x）4=0有两个根，分别为0和2点评：本题考查的知识点是分段函数的图象和性质，绝对值方程，难度不大，属于基础题20（12分）已知函数f（x）=x2+，（x0，aR）（1）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a=16，用定义法证明f（x）在2，+）是单调递增的考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）讨论当a=0时，当a0时，运用函数的奇偶性的定义，即可判断；（2）运用函数的单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：（1）解：当a=
22、0时，f（x）=x2，此时f（x）为偶函数；当a0时，f（x）=（x）2+=x2f（x）f（x），且f（x）f（x），则f（x）不为奇函数也不是偶函数；（2）证明：由a=16，得f（x）=x2+取任意的m，n2，+），且mn，f（m）f（n）=m2n2=（mn）（m+n）+=（mn）（m+n），由于2mn，则mn0，m+n4，mn4，则4，m+n0，故f（m）f（n）0，也即f（m）f（n），所以f（x）在2，+）上是单调递增的点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题21（12分）已知f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0，f
23、（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，+）上是单调递减的，求m的取值范围；（3）定义：“若对于任意函数，有xa，b时，h（x）a，b，则称h（x）的保值区间，”本题中，求f（x）的保值区间考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，求出k，即可得到解析式；（2）由对称轴和区间的关系，即可得到m的范围；（3）令f（x）=x，结合函数的单调性，即可得到保值区间解答：解：（1）f（x）=kx2+（3+k）x+3，代入f（2）=3得4k+2（3+k）+3=3，即k=1，则f（x）=x2+2x+3；
24、（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，已知g（x）在区间2，+）单调递减，则g（x）的对称轴x=2，解得，m6；（3）由f（x）=x也即x2+2x+3=x，解得x1=，x2=，由f（x）的单调性可知，f（x）的保值区间为（和）点评：本题考查二次函数的解析式和单调性及运用，考查新定义以及运用，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知定义在（1，0）（0，1）上的偶函数f（x），当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）的解析式；（2）若x（1，0）时，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围；（3）若常数S（2，），解关于x的不等式Sf（x）10考点：指数函数综合题 专题：函数的性
25、质及应用分析：（1）转化为x（1，0）时，x（0，1）利用已知求解（2）求解f（x）的最大值即可，求出t 的范围（3）结合函数的性质，利用均值不等式求解出答案解答：解：（1）当x（1，0）时，x（0，1）f（x）=，x（1，0）（0，1）时，f（x）=（2）当x（1，0）时，f（x）=令m=3x，m（，1），f（m）=，m（，1），=（2，），f（m）=（，），由x（1，0）时，f（x）t恒成立，t，（3）当x（0，1）时，Sf（x）10，S，令3x=t，则t（1，3），可得W=tS，t=S，t2St+1=0，所以W=t0，t（，3），x（log3，1）f（x）为偶函数，x（log3，1）（1，log3）点评：本题考查了函数的性质，不等式的运用，属于综合题，难度较大
