1、2012届高三年级河北景县中学四模数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟） 12 5 22第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知A. B. C. D. 2. 各项都是正数的等比数列中,，则公比A. B. C. D. 3. A. B. 2 C. D. 4. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A. 8 B. 16 C. 80 D. 70 5. 函数，若，则实数的值是A. B. C. 或 D. 或6. 命题：使得；命题：若函数为偶函数，则函数 关于直线对称A. 真 B. 真 C. 真
2、 D. 假7.右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）（A）132 （B）1320 （C）11880 （D）1218. 由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是A. B. C. D. 9. 已知A、B、C是圆O：上三点，且=A. B. C. D. 10. 已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，三棱锥的体积为，则球O的表面积为A. B. C. D. 11已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于ABCD12已知函数，则的解集为ABCD第卷 本卷包括必考题和
3、选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若,则=_。14. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 15. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩 形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯 形，则这个几何体的体积为 。16. 已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为 。 三、解答题（解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17. 中，角的对边分别
4、为，且（1）求角；（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.18.（本小题满分12分） 在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求所成角的大小.19. 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次
5、调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（）求a, b的值；（）求X2的分布列；（）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.20、(本小题满分12分) 设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围21(本小题满分12分)已知函数()讨论函数在定义域内的极
6、值点的个数；()若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.选修4-1：几何证明与选讲如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23. 选修4-4：坐标系与参数方程ks5u在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程;（2）求直线被曲线所截得的弦长. ks5
7、u24. 选修45：不等式选讲函数 ks5u（1）画出函数的图象；（2）若不等式恒成立，求实数的范围.答案部分1-5. CBADD 6-10. ABCAC 11-12. DD13. 14. ；2 15. 16.17.解：（1）因为 又 -5分（2）由（1）得： -6分由题可得 -8分 -10分令即函数 -12分18.解：（1）取，平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， -2分则，所以，故，即 ks5u -6分（2）由（1）知， -8分，得则得平面 -10分则，所以 -12分19. 解：（）由题意得：解得：. 3分（）X2 的可能取值为.，.所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（）由（）可得：. 11分因为E(X1)，即10分当时，当时， 22. 解：（1）连接，则 -1分又是的中点，所以 -3分又，所以，所以 故四点共圆. -5分(2) 延长交圆于点， -8分，即-10分23. 解：(1) 由得： 两边同乘以得： -3分 即 -5分（2）将直线参数方程代入圆C的方程得： -6分 -8分O112xy -10分 24解：(1)-5分(2) 由 得又因为 则有 -8分解不等式， 得 ks5u -10分
