1、18.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定定理3 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）2.平行四边形对角线互相平分的相关运用;（难点）学习目标 3.利用两组对角相等判定平行四边形.（重点）问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题2 上面的两条条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.复习引入 导入新课如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一
2、起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形 一猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？讲授新课ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，AOB=COD(对顶角相等)，AOBCOD(SAS)，BAO=OCD,AB CD,四边形ABCD是平行四边形.证一证同理可证AD BC平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结
3、 几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC例1 如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四边形BFDE是平行四边形.典例精析【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于
4、N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形O拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABCDABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法
5、依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四
6、边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180，ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD，证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结 几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例2 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABC
7、D是平行四边形1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB11070110ABCD120 60是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考 4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等的四边形也不一定是平行四边形.3
8、cm4cm4cm7cm想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一
9、条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=ODBAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB3.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=(180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=
10、360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形ABCDEP52180108,5124.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=10从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）课堂小结
