1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列说法中正确的有()f(x)x1，x2,0的零点为(1,0)；f(x)x1，x2,0的零点为1；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标A B C D答案B解析根据函数零点的定义，f(x)x1，x2,0的零点为1，函数yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标因此，说法正确故选B.2函数f(x)x2x1的零点有()A0个 B1个 C2个 D无数个答案C解析(1)241(1)50，所以方程x2x10有两个不相等的实根，故函数f(x)x2x1有2个零点3函数f(x)2x23x1的零点是(
2、)A，1 B.，1C.，1 D，1答案B解析方程2x23x10的两根分别为x11，x2，所以函数f(x)2x23x1的零点是，1.4函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2 B2 C2 D3答案C解析因为函数有一个零点，所以b240，所以b2.5设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为()A(，a) B(a，)C.(a，) D.答案A解析a1，a(xa)0.又aa，由函数f(x)(xa)的图像可得所求不等式的解集为(，a).二、填空题6函数f(x)的零点为_答案2，解析当x0时，由2x40，得x2；当x9，即a7时，两函数图像有2个交点，即函数f(x)有2个零点；当a29，即a7时，
3、两函数图像有3个交点，即函数f(x)有3个零点；当0a29，即2a7时，两函数图像有4个交点，即函数f(x)有4个零点；当a20，即a2时，两函数图像有2个交点，即函数f(x)有2个零点；当a20，即a2时，两函数图像没有交点，即函数f(x)没有零点综上，可知函数f(x)最多有4个零点三、解答题9若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30，所求不等式的解集为.10已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数
4、yf(x)的图像，并写出f(x)0的解集；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解(1)依题意，f(x)(x1)24，x1,4，令f(x)0，得x3或x1.因此3和1都是函数f(x)的零点，其图像如图所示由图可知，f(x)0的解集为13,4(2)函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两个相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图像有两个交点由(1)所作图像可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图像有两个交点，即当0m0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值解(1)当m1时，不等式f(x)0为2x2x0，由函
5、数f(x)的图像可得所求不等式的解集为(，0).(2)不等式f(x)10，即(m1)x2mxm0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.2已知关于x的函数f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解(1)当m60，即m6时，函数为y14x5，显然有零点；当m60，即m6时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数恒有零点综上，m.故m的取值范围是.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且当m3时，m60，0符合题意，m的值为3.
