1、2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题）.1.已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解.【详解】因为角的终边过点，所以，.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式得，由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，由函数的图象与性质可得，.故选：C【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及图象与性质的应用，属于基础题.3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面
2、积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，弦长为米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是_平方米（ ）（注：）A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】先求出半径和圆心到弦的距离，然后根据公式计算即可【详解】如图，由题意知：，所以在中，所以，所以矢为所以弧田面积（弦矢矢矢）平方米故选：B【点睛】本题考查的是扇形有关的计算，较简单.4.已知点，则与共线的单位向量为（ ）A. B. C 或D. 【答案】C【解
3、析】【分析】由题意写出.可设与共线的单位向量，由，即可求解.【详解】由题意设与共线的单位向量，又解得，故或故选：【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题.5.已知平面向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量平行得到，化简得到答案.【详解】，故选：A【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.6.已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A. 2B. 1C. D. 0【答案】B【解析】【分析】先求出，再利用投影公式求解即可.详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影
4、公式的应用，是基础题.7.已知向量，若，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角.【详解】由得：，解得：与的夹角为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.8.在中，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量的线性运算即可求解.【详解】如图：,故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.9.设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据与的夹角为锐角，得到，
5、再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.【详解】因为与的夹角为锐角，所以，向量，所以，整理得，所以的范围为.故选：B.【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.10.已知0，0，直线和是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图象的函数解析式是（ ）A. B. C. y2cos2xD. 【答案】A【解析】【分析】根据题意先求得的周期,再根据三角函数图像变换的方法求解析式即可.【详解】直线和是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴,周期T
6、2（）2,即,得1,则f（x）sin（x+）,由五点对应法得,得,即f（x）sin（x）,若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍,得到ysin（2x）,然后纵坐标变为原来的2倍,得到y2sin（2x）,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解参数以及三角函数变换的方法等.属于中档题.11.将化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，能求出结果.【详解】解：，所以，故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用12.函数，的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用配方法
7、，进而利用二次函数即可.【详解】函数，由，则，所以函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查了函数值域的求法，高中函数值域求法有：1.观察法，2.配方法，3.反函数法，4.判别式法，5.换元法，6.数形结合法，7.不等式法，8.分离常数法，9.单调性法，10.利用导数求函数的值域，11.最值法，12.构造法，13.比例法，要根据题意选择，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知，则的值为_.【答案】5【解析】【分析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得变形可得解得故答
8、案:【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.14.已知A（5，3），B（1，3），点C在线段AB上，且，则点C坐标是_【答案】（1，1）【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出，设出点C的坐标，利用向量相等，求出C的坐标【详解】点C在线段AB上，且，如图所示，设C（x，y），则（1x，3y）（15，3+3），解得x1，y1；点C坐标是（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题15.已知，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为
9、所以解得，故填.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.16.已知|3，|4，求|的取值范围_【答案】1，7【解析】【分析】运用向量的模的不等式可得，|+|，注意向量共线时取得最值，即可得到所求范围【详解】由向量的模的不等式可得，|+|，即有1|7，当，反向共线时，取得最大值7，当，同向共线时，取得最小值1故所求取值范围是1，7故答案为：1，7【点睛】本题主要考查向量模的取值范围，注意运用向量的模的不等式，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（
10、2）；（3）.【解析】【分析】根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.18.已知 （1）化简；（2）若，求的值.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解【详解】（1）（2）因为，所以，由于将代入，得【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力19.设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向
11、量在上的投影【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.20.已知cos（），sin（+），其中0（1）求tan的值（2）求cos（）的值【答案
12、】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角的范围结合同角三角函数的关系，求出，根据求解即可；（2）根据，利用两角差的余弦求值即可【详解】（1）由于，所以，因为cos（），所以，所以则tan（2）由于，所以所以，故，【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系，角的变换，两角和差公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题.21.已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求最值.【答案】（1）； （2）最大值为3，最小值为【解析】【分析】(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，
13、得，解得 所以函数的最小正周期 （2）当时， 所以的最大值为3，最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.22.已知，函数.（1）求的最小正周期及对称轴方程；（2）当时，求单调递增区间.【答案】(1) ；（）. (2) ，和【解析】【分析】（1）化简得，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为 （），再给k赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1） 所以的周期, 令（），即（）所以的对称轴方程为（）. （2）令 （）解得 （），由于所以当或1时，得函数的单调递增区间为，和.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
