1、高二文科数学试题一选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 数列2,5,11,20,32，x，中的x等于()A28 B32C33 D473. 下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是54
2、0，由此得凸n边形内角和是(n2)180.ABC D4. 设alg2lg5，bex(xbBaQ BPQCPQ D由a的取值确定8. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.9. 已知a13，a26，且an2an1an，则a2 016()A3B3C6 D610. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误11. 观察下列各式：
3、ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D19912. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()参考公式：K2附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数
4、据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二填空题：(本大题共四小题，每小题5分,共20分)13. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_14. . 为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试
5、验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_16. 已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 014(x)的表达式为_三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)17. (本小题满分10分)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方
6、式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于90分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2.P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419. （本小题满分12分）设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列20. （本小题满
7、分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明21（本小题满分12分）. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；
8、sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论22. （本小题满分12分） 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)8
9、0,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算K2.临界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635高二文科数学参考答案一、选择题1. 答案B解析分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以
10、是的必要条件2. 答案D解析由523,1156,20119,322012，则x3215，x47.3. 答案C4. 答案A解析alg2lg5lg101，而bexb.5. 答案B解析因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，不是一定正确的6. 答案A解析依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确7. 答案C解析要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较2a72与2a72的大小，只要比较与的大小，即比较a27a与a27a12的大小，只要比较0与12的大小，012，P3.841，因此有95%的把握认为“成
11、绩与班级有关系”，选项C正确二、填空题13、答案a，b都不能被5整除 14、答案5%解析由K2的观测值k4.8443.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.15、答案68解析由已知可计算求出30，而线性回归方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.16、答案f2 014(x)解析观察分析、归纳推理f1(x)，f2(x)，f3(x)，由归纳得f2 014(x).三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解析x1x2x32222(x1x2x3)2，1.18.答案能判定解析由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀
12、、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100根据列联表中数据，K2的观测值k4.762.由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关19. 【解析】(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得(1q)Sna1a1qn.Sn.Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)a2a
13、k11akak2akak21.aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1.a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10.q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列20. 答案(1)aaa(2)略解析(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，求证：aaa.(2)构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而证得：aaa.21. 答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)解析方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin1
14、5cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2. 22 答案(1)x10，y7(2)甲、乙两校优秀率分别为25%,40%(3)在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异解析(1)从甲校抽取11060(人)，从乙校抽取11050(人)，故x10，y7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%25%，乙校数学成绩的优秀率为100%40%.(3)表格填写如图，甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K2的观测值k2.8292.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异版权所有：高考资源网()
