1、白云高级中学2018学年第一学期期中试题高三数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ） A B C D2等腰直角三角形ABC中，C90，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4) C(4,6) D(0,2)3等比数列的前成等差数列，若=1，则为（ ）A15 B8 C7 D164在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A B C D5已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D6如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和
2、俯视图为直角三角形，则几何体的体积为（ ）A B C D7设,则（ ）A B C D8已知函数，则的图象大致为（ ）9如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.410 设命题；命题，那么p是q的（ ） 条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要11已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为（ ）A B C D 12函数的部分图像如图所示，若 ，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分。）13设，若函数的最小值为1，则 .14设为坐标原点，若点满足，则的最大值是 15函数图象的一条对称轴是，则的值是 16已知数列满足：（），若，则 .高三期中数学考试参考答案1D 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8A 9D 10A11A 12A 13 14 15 1617解：（1），由余弦定理，得：，-2分根据三角形的面积，可得：， -4分联立方程组，解得：. -6分（2）由题意， -8分则-12分18（1）证明：平面ABCD，平面ABCD， -2分， ，又，平面， - -4分平面EAC，平面平面 -5分 PABCDExyz（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，
4、-7分则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0）为面的法向量设为面的法向量，则即，取，则，依题意，则 于是 -10分设直线与平面所成角为，则，- 12分19解：（1），2分又当时，由得符合， 3分数列是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为； 5分（2），是以3为首项，3为公差的等差数列， ，7分，即，即对有解，8分设，当时，当时，10分，12分20解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，点为短轴端点，半径为，因此，解得，则椭圆的方程为 -4分（2）设直线的方程为，联立可得，则， -6分直线的方程为，直线的方程为，则， -8分假设为直径的圆是恒过定点，则， -10分即，即，若为直径的圆是恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和-12分21解：（1），定义域由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值-4分（2）由在恒成立，整理得在恒成立, -5分设, 则,当时,且,当时,设在递增,又使得 时,时,时,时,函数在递增,递减,递增, -9分又，时，, -11分,即的取值范围是 -12分22（本小题满分10分)证：，10分
