1、河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考理科数学试题注意事项：1共150分，考试时长为120分钟。2答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则 A. B. C. D. 2.设： 在内单调递增， ： ，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不
2、必要条件3.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ， ，则、的大小关系为 A. B. C. D. 4.已知，则函数的图象大致为 A. B. C. D. 5.设函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 6.若，则的值为 A. B. C. D. 7.在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，则= A. B. C. 或 D. 8.已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为 A. B. C. D. 9.在中， 分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是 A. 0 B. C. D. -110.我国古代数学名著九章算术中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得
3、开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式根据=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是A. B. C. D. 11.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则_ 14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_15
4、.定积分的值为_16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知数列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值18.（本题12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小;（2）若,求的周长.19（本题12分）设数列的前项和为，若数列为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围20. (本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通
5、道，由和组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在 中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值时总利润最大？21.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.22（本题12分）已知函数：（1）当时，求的最小值；（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围理科数学答案题号123456789101112答案BBDACCBCDDAA 13. 3 14. 15. 1 6.17. 解：（1）由an+1an4，可知，an+1an4，2分数列an是以
6、13为首项，以4为公差的等差数列，3分an134（n1）4n+17， 5分（2）由（1）可知，数列an单调递减，且a40，a50，7分当n4时，an的前n项和Sn取得最大值s413+9+5+12810分18.解：由题 2分 解得， 4分所以 5分由余弦定理， 7分再由 9分解得：所以 11分故的周长为 12分19解：（1）由，得，数列为等差数列， 2分 3分当时，当时，也成立 5分（2），6分 8分，当时， ，即； 9分当时， ，即； 10分， 11分，都有成立， 12分20：（1）作，垂足为，在直角三角形中，则有， 2分同理作，垂足为，即：， 4分从而有： 当时，取最大值5，即观光通道长的最
7、大值为5km. 6分（2）依题意， 8分则总利润9分 10分因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元 12分21、解（1）因为,所以,1分当时,所以时,时,故在上是增函数,在上是减函数.3分当,由得或,当,即时,在上是增函数.当时，,在,上是增函数,在上是减函数.当时,在,上是增函数,在上是减函数. 5分综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；时，在上是增函数；当时，在,上是增函数,在上是减函数；时在,上是增函数,在上是减函数.6分（2）由（1）知,时, 所以当时不恒成立； 7分当时在上是增函数,由得,即,解得,所以；8分当时在上是减函数,在上是增函数,所以时,由得,6分所以,综上可得,即的取值范围是.6分22.解：（I）(1)时，递增，,1分(2) 时，递减，2分(3) 时，时递减，时递增，所以 4分综上，当；当当 5分（II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.6分因为递增，的值域为 7分（i）当时，在上单调递增，又，所以在1,e上的值域为,8分所以 即，9分（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以 10分（iii）当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意. 11分综合以上，实数的取值范围是12分
