1、南江中学高2015级高二下期半期考试数学试卷(理)命题人:王欣岚 审题人:张秦楼一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对2.抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy103.一个总体分为,三层,用分层抽样方法从总体中抽取容量为的样本,已知层中每个个体被抽到的概率都为,则总体容量为( )A. B. C. D.4二项式的展开式中的系数为15,则( )A7 B6
2、C5 D45执行如图所示的程序框图,输出s的值为()ABC. D 6某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法种数为()A42 B30C20 D127. 设函数的导函数为,且,则等于( )A0 B-4 C-2 D28. 若函数在处的导数为,则( )A. B. C. D.9. 如图,矩形OABC的四个顶点坐标依次为,记线段OC、CB以及的图象围成的区域(图中阴影部分)为,若向矩形OABC内任意投一点M,则点M落在区域内的概率为 ABCD10若则()A.BCD.111.已知正数满足,则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )A
3、. B. C. D.12.已知是上的可导函数,若的图象如图所示,则不等式的解集为( )A BC D二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分。13$来&源: 14甲乙丙3位志愿者安排在星期一至星期五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有_15.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_ 16.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为三、解答题:本大题共6小题,满分70分17. 已知在的展开式中,第7项为常数项,(1)求n的值;(2)求展开式中所有的有理项.18. 为了了解小学生的体能情况,抽取了某
4、小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生人数是多少?(3)求在这次测试中,学生跳绳次数的中位数是多少?19. 设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率20. 已知的图象经过点,且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间.21设函数(1)讨论函数的单调性(2)如果对于任意的,都有成立,试求的取值范围22. 已知函数(1)试判断函数的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:版权所有:高考资源网()