10 创新型数列1.对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有则称数列为B-数列首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。分析：本题主要考查数列的概念和性质、不等式的性质，综合运送知识分析问题和解决问题、探索问题的综合能力。 转化思想解：（1）设满足题设的等比数列为,则，于是 因此- +-+-=因为所以即 故首项为1，公比为的等比数列是B-数列。（2）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列 次命题为假命题。 事实上，设，易知数列是B-数列，但 由的任意性知，数列是B-数列此命题为。命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列此命题为真命题事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的有 即。于是 所以数列是B-数列。（III）若数列 是数列，则存在正数，对任意的有 注意到 同理：记，则有因此 +故数列是数列
