1、太康一高2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若A，B是ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（）AABBABCA+BD无法确定2已知ABC的角A，B，C所对的边为，则a（ ）AB2CD33已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，S918，am2，则m（）A4B5C6D74. 在等比数列中,是方程的二根,则的值为（）A. B. C. D. 或5. 在中,的面积为,则外接圆面积为（）A. B. C
2、. D. 6. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则ABC的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7. 在数列中，则的通项公式为（ ）A B C D8. 在中，则的最大值为（ ）ABCD9九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B升 C.升 D升10. 在中,角,对边分别为,若,则为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C
3、. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为ABC的面积，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（ ）ABCD12. 数列的前项和为，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）存在实数，使得为等差数列；存在实数，使得为等比数列；若存在使得，则实数唯一.ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13的周长等于，则其外接圆直径等于_14等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为_.15中，角的对边分别为，当最大时，_16等比数列满足，且，则_三、解答题17在ABC中，A，AB6，AC（1）求sinB的值；（2）若点D在B
4、C边上，ADBD，求ABD的面积18如图，在四边形中，（1）求的值；（2）若，求的长19已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.20在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.21已知数列满足，（，），（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：对任意，.22.（本题满分12分）已知.()求的最值；()若在时恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案1B【详解】由正弦定理可知：，又当 但A+B，故错误 故选：B.2B【详解】由余弦定理可得 ：cosC，即，整理可得，解可得a2，a(舍
5、去).故选：B.3B【详解】解：S99a518，a52，am2，m5，故选：B4. B【详解】在等比数列中,是方程的二根, 则, 则.故选:B.5. C【详解】在中,则, 根据余弦定理:, 则,外接圆直径,则,外接圆面积. 故选:C.6. B【详解】略7. A【详解】由已知得，所以；将上述个式子相加，整理的，又因为，所以8. C【详解】由题：在ABC中，设，三角形ABC外接圆半径为，其中，当时，取得最大值.9. A【详解】自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.选A. 10. D【详解】余弦定理得代入原式得. 解得或.
6、则形状为等腰或直角三角形,选D.11C【详解】根据题意，在ABC中，A+CB，则sin（A+C）sinB，又由，则有，变形可得：若A、B、C成等差数列，则，则，变形可得，联立可得：，即，又由，则，即，则，故.故选：C12A【详解】中，假设为等差数列，则，则，可得，显然当时，可得，使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以正确；中，假设数列为等比数列，则则，可得，即，即，该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以不是真命题；中，由，可得， ，将上述各式相加，可得 ，即，即，若存在这样的实数，则有，从而，可知满足该式的不唯一，所以不是真命题.故选：A.133【详解】因为的周长等于，所以，
7、因此由正弦定理得，即外接圆直径等于3.148【详解】，则即 ，由二次函数的对称轴为可知，当时，取最小值。故答案为15【详解】,当且仅当，取等号，C的最大值为75，此时sinC=,，.故答案为169【详解】因为数列为等比数列，根据等比数列性质，故填917【详解】17（1）；（2）3.【详解】（1）由余弦定理可得：由正弦定理可得：（2）为锐角 由余弦定理得：又 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，属于常考题型.18（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以可设，又，所以由余弦定理，得，解得,所以，（2）因为，所以，所以，因为，所以19（1）见证明；（2）【详解】（1）证明：因为，所以因为所以所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以 20（1）；（2）.【详解】（1）由题意知，可得，又因为，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根据正弦定理，可得，所以，.所以，因为为锐角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范围为.21【详解】（1）由有，数列是首项为，公比为2的等比数列.， （2）， ，.22. 【详解】()易知定义域为：，且， ； ()易知：在上恒成立， 考查的最小值，时：， 此时，在上单调递减，的最小值：，故所求的取值范围是：
