1、42 怎样分解力目标导航1.知道力的分解的含义及力的分解的方法 2知道力的分解要从实际情况出发 3会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力(重点)新知初探自学导引 1力的分解原因：沿着某方向作用的一个力，确实能产生_方向的作用效果，这些效果就是由这个力的_产生的，所以,在实际应用中，常常需要对力进行_ 其他分力分解2力的分解方法 力的合成遵循平行四边形定则，力的分解也应遵循_，在进行力的分解时，必须根据力的作用效果，获得一些关于分力的_(例如分力的大小或分力的方向等)，才能根据平行四边形定则求出分力平行四边形定则信息3力分解的依据：力的分解必须依据力的_ 4正交分解：把一个力分解成_的两
2、个分力，称为正交分解法，是物理学中最常用方法作用效果互相垂直要点探究讲练互动 要点一 力的分解的理解 学案导引 1将一个力进行分解时,分解的方法唯一吗?分力与合力有等效性吗？2力的合成与力的分解都遵守平行四边形定则吗？合成与分解互为逆运算吗？1.力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力 2力的分解的思路3力的效果分解的常见实例实例 分解思路 地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向
3、上的力F2.F1Fcos，F2Fsin 实例分解思路质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin，F2mgcos质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos实例分解思路质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcosA、B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体被 AO、B
4、O 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.F1F2 mg2sin实例分解思路质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1，二是压缩 BC 的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos(2012上海高一检测)如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比例1【思路点拨】根据重力的效果将重力分解,画出平行四边形利用几何关系求解【精讲精析】重力产生的效果有两个：(1)压紧斜面，(2)压紧挡板将重力分解如图丙、丁所示，可知球对斜面的压力N
5、 甲G2 GcosN 乙G2Gcos即 N 甲N 乙1cos2.【答案】1cos2【规律总结】根据力的实际效果分解力时,一般按照下列顺序进行：(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段(3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向变式训练1如图所示，光滑小球放在夹角为45的竖直墙壁和斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力与球的重力的大小之比为多少？墙对球的弹力与球的重力的大小之比又为多少？解析：球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图，其中 G1 与斜面对球的弹力大小相等，G2 与墙对球的弹力大小相等，由图可得
6、G1Gcos45 2G，G2G，故斜面对球的弹力与球重力的比为21，墙对球的弹力与球重力的比为 11.答案：21 11要点二 力的正交分解 学案导引 1物体受多个力的作用时，怎样确定某个力的实际作用效果？2在力的正交分解中如何选取坐标轴？如何计算合力？1.目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成 3步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明
7、，用符号Fx和Fy表示，如图所示(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2x FyF1yF2y(5)求共点力的合力：合力大小 F F2xF2y，合力的方向与 x 轴的夹角为，则 tanFyFx，即 arctanFyFx.如图，已知共面的三个力F120 N、F230 N、F340 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向【思路点拨】建立正交坐标系，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力例2【精讲精析】如图所示，
8、沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把 F1、F2 正交分解，可得F1xF1sin3010 NF1yF1cos3010 3 NF2xF2sin3015 NF2yF2cos3015 3 N故沿 x 轴方向的合力 FxF3F1xF2x15 N沿 y 轴方向的合力 FyF2yF1y5 3 N可得这三个力合力的大小 FF2xF2y10 3 N方向与 x 轴的夹角 arctan 33 30.【答案】10 3 N 方向与 x 轴夹角为 30.【借题发挥】本题如果直接对三个力两两合成求合力，过程十分繁乱因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解，然后再进行力的合成用正交分解法求共点力的合力建立坐标系时，应
9、注意让尽可能多的力落在坐标轴上变式训练2大小均为F的三个力共同作用于O点，如图所示，F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60,求它们的合力答案：2F 方向与F2相同解析：建立如图所示坐标系将 F2 和 F3 分解，在 x 方向有：FxF1F2sin30F3sin30F.在 y 方向有：FyF2cos30F3cos30 3F合力 F 合 F2xF2yF23F22F方向 tanFyFx 3FF 360即 F 与 x 成 60角，与 F2 同向热点示例创新拓展 力的分解的实际应用 经典案例(12分)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力的作用，使
10、滑块C压紧物体D.设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？(滑块C重力不计)【审题指导】审题时要注意以下两个层次:(1)F的作用有两个效果沿AB和AB方向压缩两杆(2)杆AB的弹力产生两个效果，沿水平方向向左推C和沿竖直方向挤压C.【解题样板】力 F 的作用效果是对 AB、AB两杆产生沿两杆方向压紧效果的力 F1、F2，如图(a)所示，所以有 F1F2F2cos(4 分)力F2的作用效果是对滑块C产生水平向左推的分力和竖直向下压紧的分力N，将力F2沿水平方向和竖直方向分解，如图(b)所示，由此有：NF2sin(4分)由题图中的几何关系可知tan10，由以上三式可得滑块C对物体D的压力：NN5F.(4分)【答案】5倍【借题发挥】在解决具体的物理问题时，一般都应该感受并确立力的实际作用效果，按力的效果确定好分力的方向再遵循平行四边形定则画出力的平行四边形，从而将实际的物理问题转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题加以求解
