1、课时训练(十七)三角形的基础知识(限时:40分钟)|夯实基础|1.2018河北下列图形具有稳定性的是()图K17-12.2017巴中若一个三角形三个内角的度数之比为123,则这个三角形是()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.2019盐城如图K17-2,点D,E分别是ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为()图K17-2A.2B.43C.3D.324.2018杭州若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高和中线,则()A.AMANB.AMANC.AMAND.AMAN5.2019台州下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5
2、,11D.5,6,116.2019眉山如图K17-3,在ABC中,AD平分BAC交BC于点D,B=30,ADC=70,则C的度数是()图K17-3A.50B.60C.70D.807.2019大庆如图K17-4,在ABC中,BE是ABC的平分线,CE是外角ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若A=60,则BEC是()图K17-4A.15B.30C.45D.608.2019枣庄将一副直角三角板按如图K17-5所示的位置摆放,若含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是()图K17-5A.45B.60C.75D.859.2019铜仁如图K17-6,D是A
3、BC内一点,BDCD,AD=7,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为()图K17-6A.12B.14C.24D.2110.如图K17-7,ABC中,AC=BCAB.若1,2为ABC的外角,则下列角度关系正确的是()图K17-7A.12B.1=2C.A+218011.2019益阳如图K17-8,直线ABCD,OAOB,若1=142,则2=度.图K17-812.如图K17-9,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SABC=12,则图中阴影部分面积是.图K17-913.2018宜昌 如图K17-10,在RtABC中,ACB=90
4、,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F.求F的度数.图K17-1014.如图K17-11,在ABC中,BAC=42,ABC,ACB的三等分线分别交于D,E,求BDC,BEC的度数.图K17-1115.如图K17-12,在ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC作垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG之间存在着怎样的等量关系?并加以证明.(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.图K17-12|拓展提升|1
5、6.2019扬州已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有()A.4个B.5个C.6个D.7个17.如图K17-13,在ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.图K17-13【参考答案】1.A2.D解析 设三个内角分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=180,解得x=30,3x=90,所以此三角形为直角三角形,故选D.3.D4.D5.B6.C解析ADC=70,B=30,BAD=ADC-B=70-30=40.AD平分BAC,BAC=2BAD=80,C=
6、180-B-BAC=180-30-80=70.7.B解析ACM=A+ABC,ECM=EBC+30,又ECM=EBC+E,E=30,故选B.8.C解析在直角三角形中,可得1+A=90,A=45,1=45,2=1=45,B=30,=2+B=75,故选C.9.A解析BDCD,BD=4,CD=3,BC=BD2+CD2=42+32=5.点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,EH=FG=12BC,EF=GH=12AD,四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.又AD=7,四边形EFGH的周长=7+5=12.10.C解析AC=BCAB,A=ABCACB,1,2为ABC的外角,2
7、=A+ABC,A+2=A+A+ABCACB+A+ABC=180,故选:C.11.52解析OAOB,O=90.1=142,OCD=1-O=142-90=52.ABCD,2=OCD=52.12.4解析 本题考查了三角形的重心性质和三角形中线的性质,解答这类问题的关键在于灵活将图中的面积进行转化.由三角形的重心性质,可得AG=2GD,则SBGF=12SABG=1223SABD=122312SABC=1612=2.同理,SCGE=12SACG=1223SACD=122312SABC=1612=2.阴影部分的面积为4.13.解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50.CBD
8、=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.14.解:因为A=42,所以ABC+ACB=180-42=138.所以DBC+DCB=23138=92,所以BDC=180-92=88.同理EBC+ECB=13138=46,所以BEC=180-46=134.15.解:(1)DE+DF=CG.证明:连接AD,则SABC=SABD+SACD,即12ABCG=12ABDE+12ACDF,AB=AC,CG=DE+DF.(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.理由:如图,连接AD,则SAB
9、D=SABC+SACD,即12ABDE=12ABCG+12ACDF,AB=AC,DE=CG+DF,即DE-DF=CG.同理当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG.16.D解析若n+23n,n+83n,解得n10,n4,即4n10,正整数n有6个:4,5,6,7,8,9;若n+2n+8,3nn+8,解得n2,n4,即2n4,正整数n有2个:3和4;综上所述,满足条件的n的值有7个,故选:D.17.1解析AE为ABC的角平分线,CHAE,ACF是等腰三角形,AF=AC,HF=CH.AC=3,AF=AC=3.AD为ABC的中线,DH是BCF的中位线,DH=12BF,AB=5,BF=AB-AF=5-3=2.DH=1.
