1、广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟；一单选题(每小题5分，共60分)1. 设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义即可求出【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式、对数真数大于零，列不等式组求解即可【详解】函数有意义等价于，所以定义域为，故选：D.【点睛】本题考查主要函数的定义域.3. 设函数的最大值为，
2、最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的基本性质求出、，即可求得的值.【详解】，所以，函数在区间上单调递增，在上单调递减，则，因此，.故选：D.4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到
3、既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题6. 若，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据根式的运算公式，直接求解即可.【详解】，；故选：A.【点睛】本题考查根式的化简，属简单题，注意细节即可.7. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
4、】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，所以有.故选：A【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识，属于基础题.8. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数定义域为，故D错；当时，函数，当时，函数，故选A；考点：对数函数；9. 函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将问题转化为2个函数的交点问题，化成函数图象即可得出结论.【详解】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，
5、故选：B.【点睛】本题主要考查函数零点，意在考查学生的化归于转化的数学思想，属基础题.10. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增简称为“同增异减”.11
6、. 是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数在单调递增，可得，解得，即实数的取值范围为.故选：B.12. 若函数在区间内存在零点，则参数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知方程在区间上有解，求出函数在区间上的值域，由此可得出实数的取值范围.【详解】由于函数在区间内存在零点，即方程在区间上有解，因为函数在区间内单调递增，可得，即有.因此，参数的取值范围是.故选：A.二填空题(每小题5分，共20分)13. 已知为奇函数，当时，则_
7、.【答案】【解析】【分析】求出的值，利用奇函数的定义可求得的值.【详解】因为为奇函数，当时，因此，.故答案为：.14. _.【答案】1【解析】【分析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解.【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.故答案为:1【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.15. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】12【解析】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为考点：集合的运算16. 函数对任意的，都有
8、，且.则_.【答案】3【解析】【分析】令即可求解.【详解】令，得，.故答案为：3.三解答题(本大题共6个小题共70分)解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 已知集合，全集当时，求；若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由集合并集的运算得：A=，所以AB=，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：AB=A，得AB，讨论当A=，当A，综合可得解【详解】解：（1）当a=2时，A=，所以AB=，（2）因为AB=A，所以AB，当A=，即a-12a+3即a-4时满足题意，当A时，由AB，有，解得-1，综合得：实数a的取值范围为：或-1，【点睛】本题考查了集合并集的运
9、算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18. 已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x) (x0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x0时，不等式f(x) 的解集【答案】（1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，（2）根据常函数以及一次函数性质作图，（3）根据图象确定f(x)在g(x)上方部分的解集，即为结果.【详解】(1)当x0时，f(x)1 1；当x0)的图象如图所示，由图象知f(x) 的解集是【点睛】本题考查求分段函数图象以及利用
10、图象解不等式,考查基本分析求解能力.19. 设.（1）求的值域；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据，由单调性可求出的范围，即可得到的值域（2）由增函数的定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可【详解】（1）因为，所以，所以，即的值域为；（2）任取、，且则所以所以为上的增函数【点睛】本题考查函数的值域的求解、单调性的证明，属基础知识的考查20. 已知幂函数f(x)=(m-1)2在区间(0，+)上单调递增，函数g(x)=2x-k.（1）求实数m值；（2）当x(1，2时，记(x)，g(x)值域分别为集合A，B，若AB=A，求实数
11、k的取值范围.【答案】（1）m=0；（2）0，1.【解析】【分析】（1）根据是幂函数则，求得的初步取值，再结合函数单调性，即可求得参数值；（2）根据（1）中所求，结合函数单调性求得值域，根据集合的包含关系，即可求得参数范围.【详解】（1）依题意得(m-1)2=1.m=0或m=2.当m=2时，f(x)=x-2在区间(0，+)上单调递减，与题设矛盾，舍去.m=0.（2）由（1）可知f(x)=x2，当x(1，2时，函数f(x)和g(x)均单调递增.集合A=(1，4，B=(2-k，4-k.AB=A，BA.0k1.实数k取值范围是0，1.【点睛】本题考查由函数是幂函数求参数值，以及求幂函数的值域，涉及根
12、据集合的包含关系求参数范围，属综合基础题.21. 已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.【答案】（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解析】【分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）根据题意，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得当时，解得；当时，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档
13、题22. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；（2）设利润为，则.当且时，当且时，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.
