1、第二章 对称图形-圆 单元练习一、填空题1.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是_（填序号）2.如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b)则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_3.若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为_4.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线l长为_cm5.已知：如图，CD是O的直径，
2、AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE=_度6.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆O于D，过D作DE/BC，交AC的延长线于E点则直线DE与O的位置关系是_；若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=_7.如图，四边形ABCD内接于O，BCE为一直线，1=37，2=48，则DCE=_8.如图，已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论请把它们一一写出来_9.如图，弦AB和CD交于内一点P，若AP=3，PB=4，CP=2，则PD=_10.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为_m二、选择
3、题11.如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(AMN)，则剪下的AMN的周长为（ ）A.20cm B.15cm C.10cm D.随直线MN的变化而变化12.如图，已知A，B，C，D是O上的点，ABCD，OA=2，CD=23，则D等于（ ）A.20B.25C.30D.3513.如图：PAB、PCD为O的两条割线，若PAPB=30，PC=3，则CD的长为（ ）A.10B.7C.510D.314.下列关于圆的叙述正确的有（ ）圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切
4、圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图，AD、AE、CB均为O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则ABC的周长为（ ）A.8B.10C.12D.1616.如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，D是弧AC的中点，若BAC=26，则DCA的度数是（ ）A.37B.32C.27D.2617.如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM弦BC于点M，若O的半径为4，则OM和BC的长分别为（ ）A.2，3B.23，C.3，23D.23，4318.已知O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（ ）A.点在圆内B.点
5、在圆上C.点在圆外D.无法确定19.如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则DE长为（ ）A.32B.34C.38D.320.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=12OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（ ）A.14B.12C.2D.4三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在ABC中，A=60，O是ABC的外接圆，过点B作O的切线，交CO的延长线于点D，CD交O于点E(1)求证：BC=BD；(2)若BC=3，求CD的长22.如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，
6、G是弧AC上任意一点，连接CG，DG，AC(1)求证：DGC=2BAC；(2)A=30，AB=4，求出弧CD的长23.如图，已知四边形ABCD为O的内接四边形，AE是O的直径，连接BE、BD，P为O外一点，连接PA，若AEB=40，AE=12(1)若PAB=ADB，求证：PA为O的切线；(2)若BDC=20，求ABC的度数24.如图：ABC是O的内接三角形，ACB=45，AOC=150，过点C作O的切线交AB的延长线于点D(1)求证：CD=CB；(2)如果O的半径为2，求AB的长25.如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点
7、E(1)求证：直线CD为O的切线；(2)当AB=2BE，且CE=3时，求AD的长26.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，(1)求证：CD是O的切线；(2)若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积答案1.2.(163-43)cm23.2334.85.556.相切337.858.CE=ED，弧AC=弧AD，弧CB=弧DB9.610.411-20：ACBBD BDCAB21.解：连接BO、BE，A=60，BOC=30，OB=OC，OBC=30CE是直径，CBE=90，CEB=60，OBE=60，BD为O
8、切线，OBD=90，DBE=EDB=30，BDC=BCD=30，BC=BD；(2)BC=BD，BC=3，BD=3，BCD=30，tan30=BEBC，BE=3，CE=23，OB=3，OD=23，CD=OD+OC=3322.(1)证明：AB是O的直径，CDAB，BC=BD=12CD，BOC=12DOC，BAC=12BOC，DGC=12DOC，DGC=2BAC；(2)解：AB=4，O的半径为2，A=30，COD=2DGC=4A=120，l=1202180=4323.(1)证明：AEB=ADB，PAB=ADB，PAB=AEB，AE是O的直径，ABE=90，AEB+BAE=90，PAB+BAE=90，
9、PAAE，PA为O的切线；(2)解：ADB=AEB=40，BDC=20，ADC=60，四边形ABCD为O的内接四边形，ABC=180-ADC=12024.(1)证明：连接OB，则AOB=2ACB=245=90，OA=OB，OAB=OBA=45，AOC=150，OA=OC，OCA=OAC=15，OCB=OCA+ACB=60，OBC是等边三角形，BOC=OBC=60，CBD=180-OBA-OBC=75，CD是O的切线，OCCD，D=360-OBD-BOC-OCD=360-(60+75)-60-90=75，CBD=D，CB=CD；(2)解：AOB=2ACB=90，OA=OB=2，AB=OA2+OB
10、2=225.(1)证明：如图，连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OA=OC，OCA=CAB，OCA=DAC，AD/CO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；(2)解：AB=2BO，AB=2BE，BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，OE=2x，在RtOCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+(3)2=(2x)2x=1，AE=3，E=30，AD=3226.(1)证明：CE是O的切线，OEC=90，如图1，连接OD，四边形OABC是平行四边形，AO=BC，OC=AB，OC/AB，EOC=A，COD=ODA，OD=OA，A=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中，OE=ODEOC=DOCOC=OC，EOCDOC(SAS)，ODC=OEC=90，ODCD，CD是O的切线；(2)解：过D作DFOC于F，如图2，四边形OABC是平行四边形，OC=AB=5，OA=BC=3，在RtCDO中，OC=，5，OD=OA=3，由勾股定理得：CD=OC2-OD2=4，由三角形的面积公式得：12CDOD=12OCDF，DF=CDODOC=125，平行四边形OABC的面积是OCDF=5125=12
