1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 007名学生中抽取50名进行调查若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(C)A不全相等 B均不相等 C都相等 D无法确定2某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果从人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(B)A96 B120 C180 D240解析：由题意3个区人口数之比为235，得第三个区所抽取的
2、人口数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为6050%120，即这个样本的容量等于120.3一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应该将样本数据分为(B)A10组 B9组 C8组 D7组解析：组数9.4若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91.5.平均数为91.5.5如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分
3、组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，则在区间98,100)上的频数为(C)A0.100 B0.200 C20 D10解析：区间98,100)上小矩形的面积为0.10020.200，所以区间98,100)上的频数为1000.20020，选C.6某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是(B)A5 B6 C7 D8解析：88m3，乙组学生成绩的中位数是89，所以n9，故nm6，选B.7某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学
4、的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是(C)A2 B3 C4 D5解析：设抽到的最小编号为x，则根据系统抽样的原则，另外几个数字依次为x6，x12，x18，则根据题意有x(x6)(x12)(x18)52，所以x4.故选C.8.在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130,151内的运动员人数是(C)A3 B4 C5 D6解析：将运动员按成绩由好到差分为6组，则第一组：130,130,133,134,1
5、35，第二组：136,136,138,138,138，第三组：141,141,141,142,142，第四组：142,143,143,144,144，第五组：145,145,145,150,151，第六组：152,152,153,153,153，故成绩在130,151内的共有五组，所以有五人，故选C.9四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：y2.347x6.423，且r0.928 4；y3.476x5.648，且r0.953 3；y5.437x8.493，且r0.983 0；y4.326x4.578，且r0.899 7.其
6、中一定不正确的结论的序号是(D)A B C D解析：由r0知y与x负相关，但由y2.347x6.423知，两变量的关系是正相关，此结论错误；由r0知y与x正相关，由y5.437x8.493知两变量正相关，此结论正确；由r0知y与x正相关，但由y4.326x4.578知两变量负相关，此结论不正确综上判断知，是一定不正确的，答案为D.10某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(D)A.，s21002 B.100，s21002 C.，s2 D.100，s2解析：10位员工下月
7、工资的均值为100；方差为(100)(x1100)2(100)(x2100)2(100)(x10100)2(x1)2(x2)2(x10)2s2，故选D.11某班有50名学生，男女人数不等，随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如右，则下列说法一定正确的是(D)A这种抽样方法是一种分层抽样B这5名男生成绩的中位数大于5名女生成绩的中位数C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D这5名男生成绩的标准差大于5名女生成绩的标准差解析：根据抽样方法的特点，抽样比例不等，不是分层抽样，A错误；这5名男生的中位数是90,5名女生成绩的中位数是93，B错误；无法判断该班男生成绩
8、的平均数与该班女生成绩的平均数大小，C错误；根据公式，求得五名男生成绩的方差为8，标准差为2，五名女生成绩的方差为6，标准差为，2，D正确12某公司过去五个月的广告费支出x(万元)与销售额y(万元)之间有下列对应数据：x24568y40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失已知y与x成线性相关关系，且回归方程为 6.5x17.5，则下列说法：销售额y与广告费支出x正相关；丢失的数据(表中处)为30；该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元其中，正确的说法有(B)A1个 B2个 C3个 D4个解析：由回归直线方程为 6.5
9、x17.5，可知 6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以正确；设表中处的数为a，由表中的数据可得5，把代入回归方程，可得6.5517.5，解得a30，所以正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额约增加6.5万元，所以不正确；若该公司下月广告投入8万元，则销售额约为6.5817.569.5万元，所以不正确，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是50和0.4，则n125.解析：由0.4，得n125.14张明同学进入高三后，5次月考数学成绩的茎叶图如图所示，那么他这5次月考数学成绩的平均数为116.解析：这5次月考数学成绩分
10、别是：105,115,118,120,122，故平均数是(105115118120122)116.15下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧”的男性青年观众中抽取了8人，则n的值为30.解析：被调查的人数为40104060150，根据分层抽样方法可知n8n30.16已知x与y之间的一组数据为：x0123y135a7a则y与x的回归直线方程 x 必过定点.解析：，4，所以 x 必过点.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要
11、的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值解：依题意得，解得N78.所以3550岁中被抽取的人数为78481020.所以，解得x40，y5.18(本小题12分)某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方
12、图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则从(30,35(百元)月工资段应抽出多少人？解：月工资落在(30,35(百元)内的频率为1(0.020.040.050.050.01)510.850.15，而0.1550.03，所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01245531，所以(30,35(百元)月工资段应抽出10015(人)19(本小题12分)某班有男同学27名，女同学21名，在一次数学测验中，男生的平均分数为82分，中位数是75分；女生的平均分数是80分，中位数是80分(1)求这次测验全班的平均分(精
13、确到0.1)；(2)估计全班同学在80分以下(含80分)的同学至少有多少人；(3)分析男同学的平均分数与中位数相差较大的原因主要是什么解析：(1)81.1(分)(2)因男同学中位数是75，所以至少14人小于或等于75分；女同学中位数80，所以至少11人得分小于80分(含80分)因此全班至少有25人得分低于80分(含80分)(3)原因是两极分化严重，得分高低相差很大，应分析分化原因，有针对性解决问题20(本小题12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查某中学A、B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5,
14、8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10.(单位：分)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些解：A班的5名学生的平均得分为(58999)58(分)，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；B班的5名学生的平均得分为(678910)58(分)，方差s(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.ss，B班的预防知识的问卷得分要稳定一些21. (本小题12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示：(1)试估计平均收益率；(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y(
15、万份)与x(元)有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据，据此计算出的回归方程为 10.0bx.x(元)2530384552销量y(万份)7.57.16.05.64.8()求参数b的估计值；()若把回归方程 10.0bx当作y与x的线性关系，用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益？并求出该最大收益解：(1)区间中点值依次为0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55，取值频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，平均收益率为0.050.10.150.20.250.250.350
16、.30.450.10.550.050.275.(2)()38，6.2，所以b0.1.()每份保单的保费为(20x)元，则销量为(100.1x)万份，则保费收入f(x)(20x)(100.1x)万元，f(x)2008x0.1x23600.1(x40)2.当x40时，f(x)取最大值，故当每份保单的保费定为60元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为3600.27599(万元)22(本小题12分)中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计，在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水
17、上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年水上狂欢节届数编号x12345外地游客人数y (单位：十万)0.60.80.91.21.5(1)求y关于x的线性回归方程 x ；(2)旅游部门统计，在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用(1)中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少参考公式： ， .解：(1)由所给数据计算得：(12345)3，(0.60.80.91.21.5)1，(xi)24101410，(xi)(yi)(2)(0.4)(1)(0.2)010.220.52.2， 0.22， 10.2230.34，所求的回归方程为 0.22x0.34.(2)由(1)知，当x7时， 0.2270.341.88，于是预测2017年第7届中国柳州国际水上狂欢节期间到柳州的外地游客可达18万8千人，188 00010018 800 000(元)1 880(万元)，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1 880万元
