1、加强练(五)三角函数、解三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边经过点(，)，若，则m的值为()A.27 B. C.9 D.解析由正切函数的定义可得tan ，即m，则m，所以m(3)633，故选B.答案B2.(2019镇海中学模拟)若yf(x)sin x是周期为的奇函数，则f(x)可以是()A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x解析因为函数sin xcos xsin 2x是周期为的奇函数，所以可知f(x)cos x，故选B.答案B3.已知sin cos ，则sin2()A. B.
2、C. D.解析对sin cos 平方得1sin 2，sin 2，sin2.答案B4.在ABC中，若sin A，cos B，则cos C的值是()A. B.C.或 D.以上都不对解析cos B0，B为锐角，sin B，又sin Asin B，由正弦定理得0AB0).若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_.解析由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，8k(kZ)，又0，min.答案16.已知3sin2x2sin2y2sin x，则sin2xsin2y的最大值为_，最小值为_.解析3sin2x2sin2y2sin xsin2ysin xsi
3、n2xsin2xsin2ysin xsin2x(sin x1)2，由于sin2ysin xsin2x0，由已知条件知sin x0，sin x10sin x，故sin2xsin2y(sin x1)2.答案017.在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_.解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE(利用CF向左平移即可).在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，所以BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，所以BE，所以AB0，所以cos B2sin B0，从而cos B.因此sincos B.21
4、.(本小题满分15分)(2020浙江“超级全能生”联考)已知函数f(x)4sin xcos.(1)求f的值和f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，f，a，求ABC面积的最大值.解(1)f(x)4sin xcossin 2xcos 2x2sin，所以f，f(x)的最小正周期T.(2)由f，得A，又a，由余弦定理得3b2c2bc3bc，所以bc1，所以ABC的面积SABCbcsin A，当且仅当bc1时，取到最大值.22.(本小题满分15分)(2020绍兴一中适考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2Bsin Asin B2csin C，ABC的面积Sabc.(1)求角C；(2)求ABC周长的取值范围.解(1)由Sabcabsin C可知2csin C，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C.由正弦定理得a2b2abc2.由余弦定理得cos C，C(0，)，C.(2)由(1)知2csin C，2asin A，2bsin B.ABC的周长为abc(sin Asin Bsin C)sin.A，A，sin，sin.ABC的周长的取值范围为.
